【題目】將7張相同的長(zhǎng)方形紙片(如圖1)按圖2所示的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好可以分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1和S2.已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b.

(1)當(dāng)a=9,b=2,AD=30時(shí)，S1－S2=______.

(2)當(dāng)AD=30時(shí)，用含a,b的式子表示S1－S2.

(3)若AB長(zhǎng)度不變，AD變長(zhǎng)，將這7張小長(zhǎng)方形紙片按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，而且S1－S2的值總保持不變，則a，b滿足的關(guān)系是______.

【答案】(1)48；(2)30a－120b+ab；(3)a=4b.

【解析】

（1）觀察圖形，分別求出S1和S2的面積，再求差即可；

（2）用含a、b的代數(shù)式分別表示S1和S2的面積，再求差即可；

（3）設(shè)AD=m, 用含a、b、m的代數(shù)式分別表示S1和S2的面積差，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意S1－S2的值總保持不變，即可解答.

(1)解：當(dāng)a=9,b=2,AD=30時(shí)，S1=a(30－3b)=9×（30-3×2）=216

S2=4b(30－a)=4×2×（30-9）=168

S1－S2=216-168=48

(2)解：S1－S2

=a(30－3b)－4b(30－a)

=30a－120b+ab

(3)解：設(shè)AD=m,

S1－S2

=(am－3ab)－(4bm－4ab)

=am－4bm+ab

若S1－S2的值總保持不變，則S1－S2的值與m的取值無關(guān)，所以有am－4bm=0

則a=4b.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長(zhǎng)為（ ）

A.22B.26C.22或26D.28或26

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△ADE，連接BE，求BE的長(zhǎng)為（ ）

A. 2+B. 2C. 2+2D. 2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，已知△ABC，

（1）△ABC與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出△A1B1C1；

（2）以O為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C2，畫出△A2B2C2并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF=BD，連接BF．

（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，排成如圖所示的數(shù)陣．

（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？

（2）設(shè)中間數(shù)為，求出十字框中五個(gè)數(shù)之和；

（3）十字框中五個(gè)數(shù)之和能等于2 015嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行 2 km 到達(dá) A 村，繼續(xù)向西騎行 3 km 到達(dá) B 村， 然后向東騎行 9 km 到達(dá) C 村，最后回到郵局.

(1)以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较�，�?/span> 1 cm 表示 1 km 畫數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示 A，B，C 三個(gè)村莊的位置；

(2)C 村離 A 村有多遠(yuǎn)？

(3)郵遞員一共騎行了多少千米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）連接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案