【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點,以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E,且交BC于點F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BF=6,⊙O的半徑為5,求CE的長.
【答案】(1)證明見解析(2)4
【解析】試題分析:(1)連接OE,證明∠OEA=90°即可;
(2)連接OF,過點O作OH⊥BF交BF于H,由題意可知四邊形OECH為矩形,利用垂徑定理和勾股定理計算出OH的長,進(jìn)而求出CE的長.
試題解析:(1)連接OE.
∵OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠OBE=∠EBC,
∴∠EBC=∠OEB,
∴OE∥BC,
∴∠OEA=∠C,
∵∠ACB=90°,
∴∠OEA=90°
∴AC是⊙O的切線;
(2)連接OE、OF,過點O作OH⊥BF交BF于H,
由題意可知四邊形OECH為矩形,
∴OH=CE,
∵BF=6,
∴BH=3,
在Rt△BHO中,OB=5,
∴OH=4,
∴CE=4.
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【題目】在高速公路上的一個測速點,儀器記錄下過往車輛的行駛速度(單位:千米/時),分析人員隨機選取了10個速度數(shù)據(jù)如下:98,99,102,105,97,86,105,110,95,91.求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AD平分∠CAB交BC于點D,CD=1,延長AC到E,使AE=AB,連接DE,BE.
(1)求BD的長;
(2)求證:DA=DE.
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【題目】下列說法中,正確的有( )
(1)、的平方根是±5;(2)、五邊形的內(nèi)角和是540°;(3)、拋物線y=x2+2x+4與x軸無交點;(4)、等腰三角形兩邊長為6cm和4cm,則它的周長是16cm.
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點,且A點的橫坐標(biāo)為2.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)在x軸上取關(guān)于原點對稱的P、Q兩點,(P點在Q點的右邊),試問四邊形AQBP一定是一個什么形狀的四邊形?并說明理由.
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【題目】某一中學(xué)以1班學(xué)生的地理測試成績?yōu)闃颖,?/span>A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅統(tǒng)計圖,結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)D級學(xué)生的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為________;
(2)扇形統(tǒng)計圖中C級所在扇形圓心角度數(shù)為__________;
(3)若該校共有1500人,則估計該校地理成績得A級的學(xué)生約有多少人?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3分別交x軸、y軸于A,C兩點,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),經(jīng)過A,C兩點,與x軸交于點B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D為直線AC上一點,點E為拋物線上一點,且D,E兩點的橫坐標(biāo)都為2,點F為x軸上的點,若四邊形ADEF是平行四邊形,請直接寫出點F的坐標(biāo);
(3)若點P是線段AC上的一個動點,過點P作x軸的垂線,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ,求△ACQ的面積的最大值.
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【題目】如圖,數(shù)軸上的A,B,C三點所表示的數(shù)分別為a,b,c,其中AB=BC.如果,那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在( )
A.點A的左邊
B.點A與點B之間
C.點B與點C之間(靠近點B)
D.點C的右邊
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【題目】將7張相同的長方形紙片(如圖1)按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分恰好可以分割為兩個長方形,面積分別為S1和S2.已知小長方形紙片的長為a,寬為b,且a>b.
(1)當(dāng)a=9,b=2,AD=30時,S1-S2=______.
(2)當(dāng)AD=30時,用含a,b的式子表示S1-S2.
(3)若AB長度不變,AD變長,將這7張小長方形紙片按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi),而且S1-S2的值總保持不變,則a,b滿足的關(guān)系是______.
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