【題目】如圖所示,ABC中,DBC邊上一點,EAD的中點,過點ABC的平行線交CE的延長線于F,且AF=BD,連接BF.

(1)求證:DBC的中點;

(2)若AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析;(2)若AB=AC,則四邊形AFBD是矩形.理由見解析.

【解析】分析(1)因為AF∥BC,E為AD的中點,即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC,故有BD=DC;
(2)由(1)知,AF=DC且AF∥DC,可得四邊形AFDC是平行四邊形,又因為AD=CF,故可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定.

詳解:(1)證明:∵AFBC,

∴∠AFE=DCE,

∵點EAD的中點,

AE=DE,

AEFDEC中,

∴△AEFDEC(AAS),

AF=CD,

AF=BD,

CD=BD,

DBC的中點;

(2)解:若AB=AC,則四邊形AFBD是矩形.理由如下:

∵△AEF≌△DEC,

AF=CD,

AF=BD,

CD=BD;

AFBD,AF=BD,

∴四邊形AFBD是平行四邊形,

AB=AC,BD=CD,

∴∠ADB=90°,

∴平行四邊形AFBD是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某一中學(xué)以1班學(xué)生的地理測試成績?yōu)闃颖,?/span>A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅統(tǒng)計圖,結(jié)合圖中信息解答下列問題:

(1)D級學(xué)生的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為________;

(2)扇形統(tǒng)計圖中C級所在扇形圓心角度數(shù)為__________;

(3)若該校共有1500人,則估計該校地理成績得A級的學(xué)生約有多少人?

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【題目】某校九年級有200名學(xué)生,為了向市團(tuán)委推薦本年級一名學(xué)生參加團(tuán)代會,按如下程序進(jìn)行了民主投票,推薦的程序如下:首先由全年級學(xué)生對六名候選人進(jìn)行投票,每名學(xué)生只能給一名候選人投票,選出票數(shù)多的前三名;然后再對這三名候選人(記為甲、乙、丙)進(jìn)行筆試和面試.兩個程序的結(jié)果統(tǒng)計如下:

測試項目

測試成績/

筆試

92

90

95

面試

85

95

80

請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)請分別計算甲、乙、丙的得票數(shù);

2)若規(guī)定每名候選人得一票記1分,將投票、筆試、面試三項得分按照2:5:3的比例計入每名候選人的總成績,成績最高的將被推薦,請通過計算說明甲、乙、丙哪名學(xué)生將被推薦.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市近期公布的居民用天然氣階梯價格聽證會方案如下:

第一檔天然氣用量

第二檔天然氣用量

第三檔天然氣用量

年用天然氣量立方米及以下,價格為每立方米.

年用天然氣量超出立方米,不足立方米時,超過立方米部分每立方米價格為.

年用天然氣量立方米以上,超過立方米部分價格為每立方米.

例:若某戶年使用天氣然立方米,按該方案計算,則需繳納天然氣費(fèi)為:×+×(-)=();依此方案請回答:

若小明家年使用天然氣立方米,則需繳納天然氣費(fèi)為_____(直接寫出結(jié)果).

年使用天然氣立方米,則小紅家年需繳納的天然氣費(fèi)為多少元?

依此方案計算,若王先生家年實際繳納天然氣費(fèi)元,求該戶年使用天然氣多少立方米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】7張相同的長方形紙片(如圖1)按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分恰好可以分割為兩個長方形,面積分別為S1S2.已知小長方形紙片的長為a,寬為b,且ab.

(1)當(dāng)a=9,b=2,AD=30時,S1S2=______.

(2)當(dāng)AD=30時,用含a,b的式子表示S1S2.

(3)AB長度不變,AD變長,將這7張小長方形紙片按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi),而且S1S2的值總保持不變,則a,b滿足的關(guān)系是______.

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【題目】為了順利通過“國家文明城市”驗收,市政府?dāng)M對部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施全面更新改造,根據(jù)市政建設(shè)的需要,需在40天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程,經(jīng)調(diào)查知道,乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍,若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成.

(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天?

(2)若甲工程隊每天的費(fèi)用是4.5萬元,乙工程隊每天的工程費(fèi)用是2.5萬元,請你設(shè)計一種方案,既能按時完成工程,又能使工程費(fèi)用最少?

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(1)參加調(diào)查測試的學(xué)生為多少人?

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)本次調(diào)查測試成績中的中位數(shù)落在哪組內(nèi)?

(4)若測試成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,該中學(xué)共有學(xué)生2600人,請你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計全校學(xué)生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù).

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【題目】某商家今年3月份兩次同時購進(jìn)了甲、乙兩種不同單價的糖果,第一次購買甲種糖果的數(shù)量比乙種糖果的數(shù)量多50%,第二次購買甲種糖果的數(shù)量比第一次購買甲種糖果的數(shù)量少60%,結(jié)果第二次購買糖果的總數(shù)量雖然比第一次購買糖果的總數(shù)量多20%,但第二次購買甲乙糖果的總費(fèi)用卻比第一次購買甲乙糖果的總費(fèi)用費(fèi)少10%.(甲,乙兩種糖果的單價不變),則乙種糖果的單價是甲種糖果單價的_____%

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【題目】在全運(yùn)會射擊比賽的選拔賽中,運(yùn)動員甲10次射擊成績的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖如下:

命中環(huán)數(shù)

10

9

8

7

命中次數(shù)


3

2


1)根據(jù)統(tǒng)計表(圖)中提供的信息,補(bǔ)全統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖;

2)已知乙運(yùn)動員10次射擊的平均成績?yōu)?/span>9環(huán),方差為12,如果只能選一人參加比賽,你認(rèn)為應(yīng)該派誰去?并說明理由.

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