【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,5),B(﹣4,1),C(﹣1,1)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AB′C′,點(diǎn)B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′,C′,
(1)畫出△AB′C′;
(2)寫出點(diǎn)B′,C′的坐標(biāo);
(3)求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長.
【答案】
(1)解:△AB′C′如圖所示
(2)解:點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(3,5)
(3)解:點(diǎn)C經(jīng)過的路徑為以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑的圓弧,路徑長即為弧長,
∵AC=4,
∴弧長為: = =2π,
即點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長為2π
【解析】(1)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到對應(yīng)邊互相垂直,畫出△AB′C′;(2)根據(jù)A、B、C的坐標(biāo),求出點(diǎn)B′,C′的坐標(biāo);(3)根據(jù)題意得到點(diǎn)C經(jīng)過的路徑為以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑的圓弧,路徑長即為弧長,根據(jù)弧長公式求出點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長.
【考點(diǎn)精析】利用弧長計(jì)算公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知若設(shè)⊙O半徑為R,n°的圓心角所對的弧長為l,則l=nπr/180;注意:在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 和△關(guān)于直線 PQ 對稱,△和△關(guān)于直線 MN對稱.
(1)用無刻度直尺畫出直線MN;
(2)直線 MN 和 PQ 相交于點(diǎn) O,試探究∠AOA2 與直線 MN,PQ 所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+6交x軸于A,交y軸于B.
(1)直接寫出A( , ),B( , );
(2)如圖1,點(diǎn)E為直線y=x+2上一點(diǎn),點(diǎn)F為直線y=x上一點(diǎn),若以A,B,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)E,F的坐標(biāo)
(3)如圖2,點(diǎn)C(m,n)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),D(﹣7m,0)在x軸上,連接CD,點(diǎn)M為CD的中點(diǎn),求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出在點(diǎn)C移動(dòng)過程中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點(diǎn),其中a,b,c滿足關(guān)系式|a-2|+(b-3)2=0,(c-4)2≤0.
(1)求a,b,c的值;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,),請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)(x1 , y1),(x2 , y2) 在函數(shù)y= - 的圖象上,當(dāng)x1>x2>0時(shí),下列結(jié)論正確的是( )
A.y1>y2>0
B.y1<y2<0
C.y2>y1>0
D.y2<y1<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線,分別交AC、AB于點(diǎn)E.D(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)猜想AC與CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= x-3與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.
(1)填空:n的值為 , k的值為;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)觀察反比函數(shù)y= 的圖象,當(dāng)y≥-2時(shí),請直接寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市創(chuàng)全國衛(wèi)生城市,某街道積極響應(yīng),決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買4個(gè)垃圾箱比購買5個(gè)溫馨提示牌多350元,垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.
求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?
如果該街道需購買溫馨提示牌和垃圾箱共3000個(gè).
求購買溫馨提示牌和垃圾箱所需費(fèi)用元與溫馨提示牌的個(gè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;
若該街道計(jì)劃費(fèi)用不超過35萬元,而且垃圾箱的個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌的個(gè)數(shù)的倍,求有幾種可供選擇的方案?并找出資金最少的方案,求出最少需多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),PO的延長線交BC于點(diǎn)Q。
(1)求證:OP=OQ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請用t表示PD的長;并求當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形。
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