Question

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′，C′，

（1）畫出△AB′C′；
（2）寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；
（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

【答案】
（1）解：△AB′C′如圖所示

（2）解：點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（3，5）
（3）解：點(diǎn)C經(jīng)過的路徑為以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的圓弧，路徑長即為弧長，

∵AC=4，

∴弧長為： = =2π，

即點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長為2π

【解析】（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)邊互相垂直，畫出△AB′C′；（2）根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)，求出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意得到點(diǎn)C經(jīng)過的路徑為以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的圓弧，路徑長即為弧長，根據(jù)弧長公式求出點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長.
【考點(diǎn)精析】利用弧長計(jì)算公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的．