Question

【題目】如圖，直線y＝2x+6交x軸于A，交y軸于B．

（1）直接寫出A（　 　，　 　），B（　 　，　 　）；

（2）如圖1，點(diǎn)E為直線y＝x+2上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線y＝x上一點(diǎn)，若以A，B，E，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)E，F的坐標(biāo)

（3）如圖2，點(diǎn)C（m，n）為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，D（﹣7m，0）在x軸上，連接CD，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出在點(diǎn)C移動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）﹣3，0，0，6；（2）E（5，7），F（2，1）或E（11，13），F（﹣14，﹣7）；（3）.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）因?yàn)?/span>A，B，E，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，推出AB＝EF，AB∥EF，設(shè)E（m，m+2），則F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系數(shù)法求出m即可；

（3）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)（用m表示），即可解決問(wèn)題，利用特殊位置求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，可以解決點(diǎn)C移動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)；

解：（1）對(duì)于直線y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，

令y＝0，得到x＝﹣3，

∴A（﹣3，0），B（0，6），

故答案為﹣3，0，0，6；

（2）∵A，B，E，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

∴AB＝EF，AB∥EF，設(shè)E（m，m+2），則F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），

把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，

∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），

把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，

∴E（5，7），F（2，1），

當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，設(shè)E（m，m+2），則F（m﹣3，6﹣m），

把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，

∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．

（3）∵C（m，n）在直線y＝2x+6上，

∴n＝2m+6，

∴C（m，2m+6），

∵D（﹣7m，0），CM＝MD，

∴M（﹣3m，m+3），

令x＝﹣3m，y＝m+3，

∴y＝﹣x+3，

當(dāng)點(diǎn)C與A重合時(shí)，m＝﹣3，可得M（9，0），

當(dāng)點(diǎn)C與B重合時(shí)，m＝0，可得M（0，3），

∴點(diǎn)C移動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為：．