【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交AC、AB于點(diǎn)E．D（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）猜想AC與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

【答案】（1）作圖見解析；（2），證明見解析．

【解析】

（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作DE垂直平分AB；

（2）連接BE，如圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得EA=EB，則∠A=∠ABE=30°，則可計(jì)算出∠CBE=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2CE，則AC=3CE．

解：（1）即為所作的垂直平分線．

（2）AC=3CE．理由如下：

連接BE，如圖，

∵ED垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠A=∠ABE=30°，

∵∠ABC=60°，

∴∠CBE=30°，

∴BE=2CE，

∴AE=2CE，

∴AC=3CE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于一組數(shù)據(jù)﹣1、4、﹣1、2下列結(jié)論不正確的是（ ）
A.平均數(shù)是1
B.眾數(shù)是-1
C.中位數(shù)是0.5
D.方差是3.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，將該三角形在直角坐標(biāo)系中放置．

（1）如圖（1），過點(diǎn)A作AD⊥x軸，當(dāng)B點(diǎn)為（0，1），C點(diǎn)為（3，0）時(shí)，求OD的長(zhǎng)；

（2）如圖（2），將斜邊頂點(diǎn)A、B分別落在y軸上、x軸上，若A點(diǎn)為（0，1），B點(diǎn)為（4，0），求C點(diǎn)坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x2－2x＋3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；
（3）在(2)的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ，過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方)．若， 求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′，C′，

（1）畫出△AB′C′；
（2）寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；
（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了“讀好書，助成長(zhǎng)”系列活動(dòng)，并準(zhǔn)備購(gòu)置一批圖書，購(gòu)書前 ，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽查了名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m= ， n=.
（2）已知該校共有960名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？
（3）學(xué)校要舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，七年（1）班要在班級(jí)優(yōu)勝者2男1女中隨機(jī)選送2人參賽，求選送的兩名參賽學(xué)生為1男1女的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像位于 軸的下方，當(dāng) 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像位于 軸的上方，則 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝4，OC＝8，四邊形ABCO是平行四邊形．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及四邊形ABCO的面積；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)C以2單位長(zhǎng)度/秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O以1單位長(zhǎng)度/秒的速度沿OA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，△AQB與△BPC的面積分別記為，，四邊形QBPO的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出并證明你的結(jié)論，若變化，求出變化的范圍．

（3）在（2）的條件下，是否存在某個(gè)時(shí)同，使，若存在，求出t的值，若不存在，試說明理由；

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