【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= x-3與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點A(4,n),與x軸相交于點B.

(1)填空:n的值為 , k的值為
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點C在x軸正半軸上,點D在第一象限,求點D的坐標;
(3)觀察反比函數(shù)y= 的圖象,當y≥-2時,請直接寫出自變量x的取值范圍.

【答案】
(1)3,12
(2)解:∵一次函數(shù)y= x-3與x軸相交于點B,

x-3=0,

解得x=2,

∴點B的坐標為(2,0),

如圖,過點A作AE⊥x軸,垂足為E,過點D作DF⊥x軸,垂足為F,

∵A(4,3),B(2,0),

∴OE=4,AE=3,OB=2,

∴BE=OE-OB=4-2=2,

在Rt△ABE中,

AB= ,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=CD=BC= ,AB∥CD,

∴∠ABE=∠DCF,

∵AE⊥x軸,DF⊥x軸,

∴∠AEB=∠DFC=90°,

在△ABE與△DCF中,

,

∴△ABE≌△DCF(ASA),

∴CF=BE=2,DF=AE=3,

∴OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+ ,

∴點D的坐標為(4+ ,3)


(3)解:當y=-2時,-2= ,解得x=-6.

故當y≥-2時,自變量x的取值范圍是x≤-6或x>0


【解析】解:(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y= x-3,可得n= ×4-3=3;

把點A(4,3)代入反比例函數(shù) ,可得3=

解得k=12.

(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù),求出n的值,把點A(4,3)代入反比例函數(shù) ,求出k的值;(2)由一次函數(shù)與x軸相交于點B,求出點B的坐標,根據(jù)已知和勾股定理求出AB的值,由四邊形ABCD是菱形,根據(jù)菱形的性質,得到△ABE≌△DCF,根據(jù)全等三角形的對應邊相等,求出DF=AE和OF的值,得到點D的坐標;(3)當y=-2時,求出x的值,得到自變量x的取值范圍.

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5表示的點與數(shù)   表示的點重合;

表示的點與數(shù)   表示的點重合;

③若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為9(AB的左側),且A、B兩點經(jīng)折疊后重合,此時點A表示的數(shù)是   、點B表示的數(shù)是   .

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A.
B.
C.
D.

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證明:ACBD; AEBF

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ACAE,BDBF,

∴∠ =∠ 90°

又∵∠1=2=35°,

∴∠ =

EABF ).

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