【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB2,∠BAD60°,將菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉,對應得到菱形AEFG,點EAC上,EFCD交于點P,則DP的長是________.

【答案】-1

【解析】

連接ADACO,由菱形的性質得出CDAB2,∠BCD=∠BAD60°,∠ACD=∠BACBAD30°,OAOCACBD,由直角三角形性質求出OBAB1OAOB,得出AC2,由旋轉的性質可得AEAB2,∠EAG=∠BAD60°,得出CEACAE22,證出∠CPE90°,由直角三角形的性質得出PECE1,PCPE3,即可得出結果.

如圖所示,連接BDACO

∵四邊形ABCD是菱形,

CDAB2,∠BCD=∠BAD60°,∠ACD=∠BACBAD30°,OAOC,ACBD,

OBAB1

OAOB,

AC2,

由旋轉的性質得:AEAB2,∠EAG=∠BAD60°,

CEACAE22,

∵四邊形AEFG是菱形,

EFAG,

∴∠CEP=∠EAG60°,

∴∠CEP+∠ACD90°,

∴∠CPE90°,

PECE1,PCPE3,

DPCDPC2﹣(3)=1.

故答案為:1.

練習冊系列答案
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1)當t= 時,PQAB

2)當t為何值時,PCQ的面積等于5cm2?

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2)點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O,B重合),過點P的直線ly軸平行,直線l交邊OA或邊AB于點Q,交邊OC或邊BC于點R.設點P的橫坐標為t,線段QR的長度為m.已知t=4時,直線l恰好過點C.當0t3時,求m關于t的函數(shù)關系式.

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(2) 在(1)的條件下,如圖2,作點C關于拋物線對稱軸的對稱點D,連接AD、BD,在拋物線上是否存在點P,使∠PAD=∠ADB,若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由

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