【題目】如圖，拋物線（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．①拋物線與直線有且只有一個交點；②若點、點、點在該函數(shù)圖象上，則；③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為；④點A關于直線的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當時，四邊形BCDE周長的最小值為．其中正確判斷的序號是__

【答案】①③④

【解析】

①把代入中，判斷所得一元二次方程的根的情況便可得判斷正確；

②根據(jù)二次函數(shù)的性質進行判斷；

③根據(jù)平移的公式求出平移后的解析式便可；

④因BC邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點B關于y軸的對稱點，作C點關于x軸的對稱點，連接，與x軸、y軸分別交于D、E點，求出便是其他三邊和的最小值．

解：①把代入中，得，，∴此方程兩個相等的實數(shù)根，則拋物線與直線有且只有一個交點，故此小題結論正確；

②∵拋物線的對稱軸為，∴點關于的對稱點為，，∴當時，y隨x增大而減小，又，點、點、點在該函數(shù)圖象上，，故此小題結論錯誤；

③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，拋物線的解析式為：，即，故此小題結論正確；

④當時，拋物線的解析式為：，，作點B關于y軸的對稱點，作C點關于x軸的對稱點，連接，與x軸、y軸分別交于D、E點，如圖，

則，根據(jù)兩點之間線段最短，知最短，而BC的長度一定，∴此時，四邊形BCDE周長最小，為：，故此小題結論正確；

故答案為：①③④．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉，對應得到菱形AEFG，點E在AC上，EF與CD交于點P，則DP的長是________.

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【題目】如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，二次函數(shù)圖象對稱軸為直線，給出五個結論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④方程的根為，；⑤其中正確結論是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ③④⑤

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點E在AB上，∠DEC＝90°．

（1）求證：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的長．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=(x-2)2與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC∥x軸，交拋物線于點C，過點A作AD∥y軸，交BC于點D，點P在BC下方的拋物線上(不與點B，C重合)，連接PC，PD，設△PCD的面積為S，則S的最大值是________。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△和△都是等腰直角三角形， ， ， ， 是的中點．若將△繞點旋轉一周，則線段長度的取值范圍是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將兩塊斜邊長相等的等腰直角三角板按如圖①擺放，斜邊AB分別交CD，CE于M，N點．

(1)如果把圖①中的△BCN繞點C逆時針旋轉90°得到△ACF，連接FM，如圖②，求證：△CMF≌△CMN；

(2)將△CED繞點C旋轉，則：

①當點M，N在AB上(不與點A，B重合)時，線段AM，MN，NB之間有一個不變的關系式，請你寫出這個關系式，并說明理由；

②當點M在AB上，點N在AB的延長線上(如圖③)時，①中的關系式是否仍然成立？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為.

（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；

（2）求這兩個函數(shù)的表達式；

（3）點在線段上，且，求點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊的中點，BD，CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結論：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正確的是（　　）

A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④

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