【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖.
(1)分別寫出下列各點的坐標: A′ ;B′ ;C′ ;
(2)若點P(a,b)是△ABC內部一點,則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為 ;
(3)求△ABC的面積.
【答案】(1)A′(﹣3,1),B′(﹣2,﹣2)、C′(﹣1,﹣1);(2)(a﹣4,b﹣2);(3)2.
【解析】
(1)根據平面直角坐標系的特點直接寫出坐標;
(2)首先根據A與A′的坐標觀察變化規(guī)律,P的坐標變換與A點的變換一樣,可寫出點P′的坐標;
(3)先求出△ABC所在的矩形的面積,然后減去△ABC四周的三角形的面積即可.
解:(1)由圖可知: A′(﹣3,1),B′(﹣2,﹣2)、C′(﹣1,﹣1);
(2)A(1,3)變換到點A′的坐標是(﹣3,1),
橫坐標減4,縱坐標減2,
∴點P的對應點P′的坐標是(a﹣4,b﹣2);
(3)△ABC的面積為:3×2﹣×2×2﹣×3×1﹣×1×1=2.
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【題目】某自動化車間計劃生產480個零件,當生產任務完成一半時,停止生產進行自動化程序軟件升級,用時20分鐘,恢復生產后工作效率比原來提高了,結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘,求軟件升級后每小時生產多少個零件?
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【題目】鳳凰景區(qū)的團體門票的價格規(guī)定如下表
購票人數 | 1~55 | 56~110 | 111~165 | 165以上 |
價格(元/人) | 10 | 9 | 8 | 7 |
某校七年級(1)班和(2)班共112人去鳳凰景區(qū)進行研學春游活動,當兩班都以班為單位分別購票,則一共需付門票1060元.
(1)你認為由更省錢的購票方式嗎?如果有,能節(jié)省多少元?
(2)若(1)班人數多于(2)班人數,求(1)(2)班的人數各是多少?
(3)若七年級(3)班53人也一同前去春游時,如何購票顯得更為合理?請你設計一種更省錢的方案,并求出七年級3個班共需付門票多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N,點P在AB的延長線上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求證:直線CP是⊙O的切線;
(2)若BC=2 ,sin∠BCP= ,求⊙O的半徑及△ACP的周長.
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【題目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=0.6,將△ABC繞點C順時針旋轉,得到△A1B1C.
(1)如圖1,當點B1在線段BA延長線上時.①求證:BB1∥CA1;②求△AB1C的面積;
(2)如圖2,點E是BC邊的中點,點F為線段AB上的動點,在△ABC繞點C順時針旋轉過程中,點F的對應點是F1 , 求線段EF1長度的最大值與最小值的差.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數y=bx+b2﹣4ac與反比例函數y= 在同一坐標系內的圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某藍莓種植生產基地產銷兩旺,采摘的藍莓部分加工銷售,部分直接銷售,且當天都能銷售完,直接銷售是40元/斤,加工銷售是130元/斤(不計損耗).已知基地雇傭20名工人,每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤.設安排x名工人采摘藍莓,剩下的工人加工藍莓.
(1)若基地一天的總銷售收入為y元,求y與x的函數關系式;
(2)試求如何分配工人,才能使一天的銷售收入最大?并求出最大值.
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【題目】林灣鄉(xiāng)修建一條灌溉水渠,如圖,水渠從A村沿北偏東65°方向到B村,從B村沿北偏西25°方向到C村水渠從C村沿什么方向修建,可以保持與AB的方向一致?
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【題目】為更新果樹品種,某果園計劃新購進A,B兩個品種的果樹苗栽植培育,若計劃購進這兩種果樹苗共45棵,其中A種樹苗的單價為7元/棵,購買B種苗所需費用y(元)與購買數量x(棵)之間存在如圖所示的函數關系.
(1)求y與x的函數關系式;
(2)若在購買計劃中,B種樹苗的數量不超過35棵,但不少于A種樹苗的數量,請設計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.
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