【題目】如圖,D 為∠BAC 的外角平分線上一點(diǎn)并且滿足 BD=CD, 過 D 作 DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 交 BA 的延長線于 F,則下列結(jié)論:①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD.其中正確的結(jié)論有______
【答案】①②③④
【解析】
根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF,再利用“HL”證明Rt△CDE和Rt△BDF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=AF,利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF,然后求出CE=AB+AE;根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DBF=∠DCE,然后求出A、B、C、D四點(diǎn)共圓,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到∠BDC=∠BAC;∠DAE=∠CBD,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DAE=∠DAF,然后求出∠DAF=∠CBD.
∵AD平分∠CAF,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE=DF,
在Rt△CDE和Rt△BDF中,
,
∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL),故①正確;
∴CE=AF,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF,
∴CE=AB+AF=AB+AE,故②正確;
∵Rt△CDE≌Rt△BDF,
∴∠DBF=∠DCE,
∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓
∴∠BDC=∠BAC,故③正確;
由A、B、C、D四點(diǎn)共圓也得到∠DAE=∠CBD,
∵Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴∠DAE=∠DAF,
∴∠DAF=∠CBD,故④正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④.
故填:①②③④
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊),且AB=4.
(1)求k值;
(2)該拋物線與直線交于C、D兩點(diǎn),求S△ACD;
(3)該拋物線上是否存在不同于A點(diǎn)的點(diǎn)P,使S△PCD=S△ACD?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo).
(4)若該拋物線上有點(diǎn)P,使S△PCD=tS△ACD,拋物線上滿足條件的P點(diǎn)有2個,3個,4個時,分別直接寫出t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化妝品公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.
方案一:沒有底薪,只拿銷售提成;方案二:底薪加銷售提成.
設(shè)x(件)是銷售商品的數(shù)量,y(元)是銷售人員的月工資.如圖所示,y1為方案一的函數(shù)圖象,y2為方案二的函數(shù)圖象.已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少7元.從圖中信息解答如下問題
(注:銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數(shù)量的費(fèi)用):
(1)求y1的函數(shù)解析式;
(2)請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元?
(3)如果該公司銷售人員小麗的月工資要超過1000元,那么小麗選用哪種方案最好?至少要銷售商品多少件?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2﹣(2a﹣)x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B.在x軸上有一動點(diǎn)C(m,0)(0<m<4),過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)E,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D.
(1)求a的值和直線AB的解析式;
(2)過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,設(shè)△ACE,△DEF的面積分別為S1,S2,若S1=4S2,求m的值;
(3)點(diǎn)H是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動點(diǎn),點(diǎn)G是線段AB上的動點(diǎn),當(dāng)四邊形DEGH是平行四邊形,且DEGH周長取最大值時,求點(diǎn)G的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示:是等腰直角三角形,,直角頂點(diǎn)在軸上,一銳角頂點(diǎn)在軸上.
(1)如圖1所示,若的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,求,點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如圖2,若軸恰好平分,與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸于,問與有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)實數(shù)4,點(diǎn)P(1,m)在反比例函數(shù)y1=的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象回答:當(dāng)x為何范圍時,y1>y2;
(3)求△PAB的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象交于點(diǎn)A(-1,m).
(1)求m,c的值;
(2)求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△OAB中,OA=OB,以點(diǎn)O為圓心的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)C,直線AO與⊙O相交于點(diǎn)E、D,OB交⊙O于點(diǎn)F,P是 的中點(diǎn),連接CE、CF、BP.
(1)求證:AB是⊙O的切線.
(2)若OA=4,則
①當(dāng)長為_____時,四邊形OECF是菱形;
②當(dāng) 長為_____時,四邊形OCBP是正方形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2+bx–1的圖象如圖,對稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0(t為實數(shù))在–1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解,則t的取值范圍是
A. t≥–2 B. –2≤t<7
C. –2≤t<2 D. 2<t<7
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com