【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2﹣(2a﹣)x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B.在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C(m,0)(0<m<4),過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)E,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D.
(1)求a的值和直線AB的解析式;
(2)過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,設(shè)△ACE,△DEF的面積分別為S1,S2,若S1=4S2,求m的值;
(3)點(diǎn)H是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形DEGH是平行四邊形,且DEGH周長(zhǎng)取最大值時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣;(2)m值為;(3)點(diǎn)G坐標(biāo)為(,)或(,)
【解析】
(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=ax2﹣(2a﹣)x+3可求a,用待定系數(shù)法求直線AB的解析即可;(2)用含有m的代數(shù)式表示DE、AC的長(zhǎng),易證△DEF∽△AEC,S1=4S2,得到DE與AE的數(shù)量關(guān)系可以構(gòu)造方程,解方程即可求得m的值;
(3)如圖,過點(diǎn)G做GM⊥DC于點(diǎn)M,用含有n的代數(shù)式表示GH,由平行四邊形性質(zhì)DE=GH,可得m,n之間數(shù)量關(guān)系,利用相似用GM表示EG,即可用含有m的代數(shù)式表示DEGH周長(zhǎng),利用函數(shù)性質(zhì)求出周長(zhǎng)最大時(shí)的m值,可得n值,進(jìn)而求G點(diǎn)坐標(biāo).
(1)把點(diǎn)A(4,0)代入,得0=a42﹣(2a﹣)×4+3,
解得a=﹣,
∴函數(shù)解析式為:y=;
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,
把A(4,0),B(0,3)代入得,
解得;
∴直線AB解析式為:y=﹣;
(2)由已知,點(diǎn)D坐標(biāo)為(m,﹣),點(diǎn)E坐標(biāo)為(m,﹣),
∴AC=4﹣m,DE=(﹣)﹣(﹣)=﹣,
∵BC∥y軸,
∴,
∴AE=,
∵∠DFA=∠DCA=90°,∠FBD=∠CEA,
∴△DEF∽△AEC;
∵S1=4S2,
∴AE=2DE,
∴,
解得m1=,m2=4(舍去),
故m值為;
(3)如圖,過點(diǎn)G做GM⊥DC于點(diǎn)M,
由(2)DE=﹣,同理HG=﹣;
∵四邊形DEGH是平行四邊形,
∴﹣=﹣,
整理得:(n﹣m)[]=0,
∵m≠n,
∴m+n=4,即n=4﹣m,
∴MG=n﹣m=4﹣2m
由已知△EMG∽△BOA,
∴,
∴EG=,
∴DEGH周長(zhǎng)L=2[﹣+]=﹣,
∵a=﹣<0,
∴m=﹣時(shí),L最大.
∴n=4﹣=,
∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(,),此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為(,),
當(dāng)點(diǎn)G、E位置對(duì)調(diào)時(shí),依然滿足條件,
∴點(diǎn)G坐標(biāo)為(,)或(,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在軸的負(fù)半軸、軸的正半軸上,點(diǎn)B在第二象限.將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在軸上,得到矩形ODEF,BC與OD相交于點(diǎn)M.若經(jīng)過點(diǎn)M的反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交AB于點(diǎn)N,的圖象交AB于點(diǎn)N, S矩形OABC=32,tan∠DOE=,,則BN的長(zhǎng)為______________.
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【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠ACB=72°,
(1)若BD⊥AC于D,求∠ABD的度數(shù);
(2)若CE平分∠ACB,求證:AE=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程組解應(yīng)用題:用3輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸;用2輛型車和3輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨18噸,某物流公司現(xiàn)有35噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用型車輛,型車輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車都載滿貨物.
(1)1輛型車和1輛型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?
(2)若型車每輛需租金200元/次,型車每輛需租金240元/次,請(qǐng)你幫該物流設(shè)計(jì)最省錢的租車方案,并求出最少租車費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.現(xiàn)將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2018次,點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1,B2,B3,B4,…,則B2018的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D 為∠BAC 的外角平分線上一點(diǎn)并且滿足 BD=CD, 過 D 作 DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 交 BA 的延長(zhǎng)線于 F,則下列結(jié)論:①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD.其中正確的結(jié)論有______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,連接BB',若∠A′B′B=20°,則∠A的度數(shù)是_____.
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【題目】如圖,一輛摩拜單車放在水平的地面上,車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上,A、B之間的距離約為49cm,現(xiàn)測(cè)得AC、BC與AB的夾角分別為45°與68°,若點(diǎn)C到地面的距離CD為28cm,坐墊中軸E處與點(diǎn)B的距離BE為4cm,求點(diǎn)E到地面的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,cot68°≈0.40)
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