【題目】在矩形中，，.分別以，所在直線為軸，軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn).

（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）問在軸上是否存在點(diǎn)，使得的值最小，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1），；（2）的坐標(biāo)為

【解析】

（1）先根據(jù)題意確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值，然后根據(jù)點(diǎn)E在BC邊上即得點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）要使的值最小，只需作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式，問題即得解決.

解：（1）由題可知，四邊形是矩形，，.

∴，，.

∵點(diǎn)為的中點(diǎn).

∴.

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得.

∵點(diǎn)在邊上，且在反比例函數(shù)上.

∴.

（2）存在點(diǎn)使得的值最小.

由（1）可知點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.

設(shè)直線的解析式為y=ax+b，則，解得，

∴直線的解析式為.

當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y＝m與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M 稱為碟頂．

（1）由定義知，取AB中點(diǎn)N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是_____．

（2）拋物線y＝對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m＝_____，對應(yīng)的碟寬AB是_____．

（3）拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬在x 軸上，且AB＝6．

①求拋物線的解析式；

②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點(diǎn)P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

環(huán)視當(dāng)今世界，科技創(chuàng)新已成為發(fā)達(dá)國家保持持久競爭力的“法寶”．研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）活動的規(guī)模和強(qiáng)度指標(biāo)反映一個(gè)地區(qū)的科技實(shí)力和核心競爭力．

北京市在研究和實(shí)驗(yàn)發(fā)展（R&D）活動中的經(jīng)費(fèi)投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)投入1031.1億元，比上年增長10.1%.2013年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)投入1200.7億元.2014年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)投入1286.6億元.2015年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)投入1367.5億元.2016年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)投入1479.8億元，相當(dāng)于地區(qū)生產(chǎn)總值的5.94%．

（以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計(jì)局）

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）用折線統(tǒng)計(jì)圖或者條形統(tǒng)計(jì)圖將2012﹣2016年北京市在研究和實(shí)驗(yàn)發(fā)展（R&D）活動中的經(jīng)費(fèi)投入表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，預(yù)估2017年北京市在研究和實(shí)驗(yàn)發(fā)展（R&D）活動中的經(jīng)費(fèi)投入約為多少億元，寫出你的預(yù)估理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線段上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)

（1）求拋物線的解析式．

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

（3）在（2)的條件下，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+8與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC，且點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣2，4），tan∠OBC＝．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接PC、PD，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）延長CD交x軸于點(diǎn)E，連接PE，直線DG與x軸交于點(diǎn)G，與PE交于點(diǎn)Q，且OG＝2，點(diǎn)F在DQ上，∠DQE+∠BCF＝45°，若FQ＝2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)E，連接CE，將△BCE沿CE翻折，點(diǎn)B恰好與對角線AC上的點(diǎn)F重合，連接DF，若BE＝2，則△CDF的面積是（　�。�

A.1B.3C.6D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，過點(diǎn)E作EF∥BC交直線AB于點(diǎn)F，連接CF．

（1）如圖1，點(diǎn)D在BC上，AB與DE交于點(diǎn)G，連接BE．求證：四邊形DCFE是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長線上，若四邊形CDEF是矩形，AC＝7，BC＝4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的3月15日是“國際消費(fèi)者權(quán)益日”，許多家居商城都會利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動.甲賣家的A商品成本為600元，在標(biāo)價(jià)1000元的基礎(chǔ)上打8折銷售.

（1）現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買主，問最多降價(jià)多少元，才能使利潤率不低于20%？

（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷，存在欺詐行為.乙賣家也銷售A商品，其成本、標(biāo)價(jià)與甲賣家一致，以前每周可售出50件，現(xiàn)乙賣家先將標(biāo)價(jià)提高2m%，再大幅降價(jià)24m元，使得A商品在3月15日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了 m%，這樣一天的利潤達(dá)到了20000元，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn)．下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），

①在點(diǎn)R（0，4），S（2，2），T（2， ）中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是 ；

②若點(diǎn)B在x軸上，且A，B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）直線l： ，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，

①M為線段CD上一點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；

②M為直線l上的一個(gè)動點(diǎn)，若以（m，0）為圓心， 為半徑的圓上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案