Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)

（1）求拋物線(xiàn)的解析式．

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

（3）在（2)的條件下，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）拋物線(xiàn)解析式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出解析式即可.

（2）連接，根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可得，根據(jù)“”可證≌，可得，即得點(diǎn)在第四象限角平分線(xiàn)上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．()，將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)解析式中，可得 ，求出即可.

（3）由于，可得，由，根據(jù)三角形的面積公式代入計(jì)算即可.

（1）解：∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)，．解析式為．

將代入，得

即 ,解得，．

∴拋物線(xiàn)解析式為

（2）解：連接

∵，, ∴．

∵,,

∴≌ ()．

∴

∴點(diǎn)在第四象限角平分線(xiàn)上．

∴可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．()

∴

∴

∴．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；

（3）解：∵, ∴ ．

∴．

∵，

．

∴．

∴.

故答案為：（1）拋物線(xiàn)解析式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）.