【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點P為AC邊上的一點,延長BP至點D,使得AD=AP,當(dāng)AD⊥AB時,過點D作DE⊥AC于E.
(1)求證:∠CBP=∠ABP;
(2)若AB-BC=4,AC=8.求AB的長度和DE的長度.
【答案】(1)見詳解;(2)AB=10,DE =4.
【解析】
(1)要證∠CBP=∠ABP,只需證∠BPC=∠BDA即可,而題目告訴AP=AD,結(jié)論顯然;
(2)設(shè)AB的長為x,則BC可用x表示,用勾股定理建立方程即可解出x即可求出AB的長度,過點P作PF⊥BA于點F,證明△BCP≌△BFP可求得BF=BC=6,AF=AB-BF=4,證明△PAF≌△ADE,可得DE=AF=4.
(1)∵∠C=90°,
∴∠CBP+∠BPC=90°,
∵DA⊥BA,
∴∠PBA+∠BDA=90°,
∵AD=AP,
∴∠BDA=∠DPA=∠BPC,
∴∠CBP=∠ABP;
(2)設(shè)AB=x,
∵ABBC=4,
∴BC=x4,
∵AC=8,
∴在Rt△ABC中,(x4)2+64=x2,
解得:x=10,
即AB=10,
過點P作PF⊥BA于點F,如圖
在△BCP和△BFP中:
∵
∴△BCP≌△BFP(AAS),
∴BF=BC=6,
∴AF=4,
∵DE⊥AC,
∴∠EAD+∠ADE=90°=∠PAF+∠EAD,
∴∠PAF=∠ADE,
在△PAF和△ADE中,
∴△PAF≌△ADE(AAS),
∴DE=AF=4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動(不與點B重合),動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動(不與點C重合).如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),當(dāng)四邊形APQC的面積最小時,經(jīng)過的時間為( )
A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s
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【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知A(3,0)、B(4,4)、原點O(0,0)在拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)上.
(1)求拋物線的解析式.
(2)將直線OB向下平移m個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個交點D,求m的值及點D的坐標(biāo).
(3)如圖2,若點N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,求出所有滿足△POD∽△NOB的點P的坐標(biāo)(點P、O、D分別與點N、O、B對應(yīng))
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【題目】反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點M(3,﹣)和點N(﹣1,2),則k1=_____,k2=____,一次函數(shù)的圖象交x軸于點_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,若∠ACB=∠DBC,則不能證明兩個三角形全等的條件是( )
A.∠ABC=∠DCBB.∠A=∠DC.AB=DCD.AC=DB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,E為AC的中點,AD平分∠BAC,BA:CA=2:3,AD與BE相交于點O,若△OAE的面積比△BOD的面積大1,則△ABC的面積是( 。
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
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