【題目】已知:如圖,在矩形紙片ABCD中,,,翻折矩形紙片,使點A落在對角線DB上的點F處,折痕為DE,打開矩形紙片,并連接EF.
的長為多少;
求AE的長;
在BE上是否存在點P,使得的值最。咳舸嬖,請你畫出點P的位置,并求出這個最小值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)的長為;(3)存在,畫出點P的位置如圖3見解析,的最小值為.
【解析】
(1)根據勾股定理解答即可;
(2)設AE=x,根據全等三角形的性質和勾股定理解答即可;
(3)延長CB到點G,使BG=BC,連接FG,交BE于點P,連接PC,利用相似三角形的判定和性質解答即可.
(1)∵矩形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=BC=3.在Rt△ADB中,DB.
故答案為:5;
(2)設AE=x.
∵AB=4,∴BE=4﹣x,在矩形ABCD中,根據折疊的性質知:
Rt△FDE≌Rt△ADE,∴FE=AE=x,FD=AD=BC=3,∴BF=BD﹣FD=5﹣3=2.在Rt△BEF中,根據勾股定理,得FE2+BF2=BE2,即x2+4=(4﹣x)2,解得:x,∴AE的長為;
(3)存在,如圖3,延長CB到點G,使BG=BC,連接FG,交BE于點P,連接PC,則點P即為所求,此時有:PC=PG,∴PF+PC=GF.
過點F作FH⊥BC,交BC于點H,則有FH∥DC,∴△BFH∽△BDC,∴,即,∴,∴GH=BG+BH.在Rt△GFH中,根據勾股定理,得:GF,即PF+PC的最小值為.
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【題目】已知函數(為常數)
(1)該函數的圖像與軸公共點的個數是( )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
(2)求證:不論為何值,該函數的圖像的頂點都在函數的圖像上.
(3)當時,求該函數的圖像的頂點縱坐標的取值范圍.
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【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動,要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題,隨機調查了本校某班的學生,并根據調查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
(1)在這次調查中,喜歡籃球項目的同學有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學校有800名學生,估計全校學生中有 人喜歡籃球項目.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在被調查的學生中,喜歡籃球的有2名女同學,其余為男同學.現要從中隨機抽取2名同學代表班級參加;@球隊,請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率.
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【題目】為了弘揚我國古代數學發(fā)展的偉大成就,某校九年級進行了一次數學知識競賽,并設立了以我國古代數學家名字命名的四個獎項:“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”,根據獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,并得到了獲“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表:
“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表:
分數分 | 80 | 85 | 90 | 95 |
人數人 | 4 | 2 | 10 | 4 |
根據圖表中的信息,解答下列問題:
這次獲得“劉徽獎”的人數是多少,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數是多少分,眾數是多少分;
在這次數學知識竟賽中有這樣一道題:一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標有數字“”,“”和“2”,隨機摸出一個小球,把小球上的數字記為x放回后再隨機摸出一個小球,把小球上的數字記為y,把x作為橫坐標,把y作為縱坐標,記作點用列表法或樹狀圖法求這個點在第二象限的概率.
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【題目】如圖,已知點,,且點B在雙曲線上,在AB的延長線上取一點C,過點C的直線交雙曲線于點D,交x軸正半軸于點E,且,則線段CE長度的取值范圍是
A. B. C. D.
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【題目】A,C,B三地依次在一條筆直的道路上,甲、乙兩車同時分別從A,B兩地出發(fā),相向而行,甲車從A地行駛到B地就停止,乙車從B地行駛到A地后立即以相同的速度返回B地,在整個行駛的過程中,甲、乙兩車均保持勻速行駛,甲、乙兩車距C地的距離之和y(km)與甲車出發(fā)的時間t(h)之間的函數關系如圖所示,則乙車第二次到達C地時,甲車距B地的距離為______km.
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【題目】如圖,拋物線y=與x軸交于A,B(點A在點B的左側)與y軸交于點C,連接AC、BC.過點A作AD∥BC交拋物線于點D(8,10),點P為線段BC下方拋物線上的任意一點,過點P作PE∥y軸交線段AD于點E.
(1)如圖1.當PE+AE最大時,分別取線段AE,AC上動點G,H,使GH=5,若點M為GH的中點,點N為線段CB上一動點,連接EN、MN,求EN+MN的最小值;
(2)如圖2,點F在線段AD上,且AF:DF=7:3,連接CF,點Q,R分別是PE與線段CF,BC的交點,以RQ為邊,在RQ的右側作矩形RQTS,其中RS=2,作∠ACB的角平分線CK交AD于點K,將△ACK繞點C順時針旋轉75°得到△A′CK′,當矩形RQTS與△A′CK′重疊部分(面積不為0)為軸對稱圖形時,請直接寫出點P橫坐標的取值范圍.
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【題目】已知在△ABC中,∠BAC=90°,M是邊BC的中點,BC的延長線上的點N滿足AM⊥AN.△ABC的內切圓與邊AB、AC的切點分別為E、F,延長EF分別與AN、BC的延長線交于P、Q,則=( )
A. 1B. 0.5C. 2D. 1.5
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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,給出了格點三角形頂點是網格線的交點
先將豎直向上平移3個單位,再水平向右平移5個單位得到,請畫出;
將繞點順時針旋轉,得,請畫出;
線段變換到的過程中掃過區(qū)域的面積為______;
經過A、C兩點的函數解析式為______.
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