【題目】已知,如圖在ABC中,AD、BE分別是BC,AC邊上的高,AD、BE交于H,DA=DB,BH=AC,FBH的中點,ABE=15°.

1)求證:ADC≌△BDH

2)求證:DC=DF

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)由全等三角形的判定定理HL證得結論即可;
2)結合(1)中全等三角形的對應邊相等得到DC=DH,然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質以及直角三角形斜邊中線的性質證明即可;

證明:(1)∵ADBC,BEAC
∴∠ADC=BDH=90°,
RtADCRtBDH中,

∴△ADC≌△BDHHL).

2)∵DB=DA,
∴∠DBA=DAB=45°,
∵∠ABE=15°,
∴∠DBH=30°
DH=BH,
BF=FH,
DF=BH,
DF=DH,
∵△ADC≌△BDH
CD=DH,
DC=DF

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】等腰直角三角形ABCAB=AC,∠BAC=BDC=90°,

1)若∠DBA=20°,則∠ACD=______°;

2)連接AD,則∠ADB=______°

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【題目】如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀,刀片的外殼是四邊形,而且刀片外殼與刀片鉚合部分都是直角,刀片的上、下是平行的,轉動刀片時會形成∠1和∠2,則∠1+∠2的度數(shù)為( )

A. 80° B. 70° C. 90° D. 100°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)如圖①,AD是△ABC的中線.△ABD與△ACD的面積有怎樣的數(shù)量關系?為什么?

(2)若三角形的面積記為S,例如:△ABC的面積記為SABC.如圖②,已知SABC1.△ABC的中線ADCE相交于點O,求四邊形BDOE的面積.

小華利用(1)的結論,解決了上述問題,解法如下:

連接BO,設SBEOxSBDOy,由(1)結論可得:SBCESBADSABCSBCO2SBDO2y,SBAO2SBEO2x.則有所以xy.即四邊形BDOE面積為

請仿照上面的方法,解決下列問題:

①如圖③,已知SABC1DEBC邊上的三等分點,FGAB邊上的三等分點,AD、CF交于點O,求四邊形BDOF的面積.

②如圖④,已知SABC1DE、FBC邊上的四等分點,G、H、IAB邊上的四等分點,AD、CG交于點O,則四邊形BDOG的面積為

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB∥CD,∠BED=61°,∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點F,則∠DFB=( 。

A. 149° B. 149.5° C. 150° D. 150.5°

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2a,EBC邊的中點, 的圓心分別在邊AB、CD上,這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點F,則E、F間的距離為   

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:直線ly=2kx-4k+3k≠0)恒過某一定點P
1)求該定點P的坐標;
2)已知點AB坐標分別為(0,1)、(2,1),若直線l與線段AB相交,求k的取值范圍;
3)在0≤x≤2范圍內(nèi),任取3個自變量x1,x2、x3,它們對應的函數(shù)值分別為y1y2、y3,若以y1、y2y3為長度的3條線段能圍成三角形,求k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,BC在一條直線上,△ABD△BCE均為等邊三角形,連接AECD,AE分別交CD,BD于點M,P,CDBE于點Q,連接PQBM,下面結論:

①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,

其中結論正確的有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB邊的垂直平分線l1BC于點D,AC邊的垂直平分線l2BC于點El1l2相交于點O,連接ADAE,ADE的周長為12cm

1)求BC的長;

2)分別連接OA,OB,OC,若OBC的周長為26cm,求OA的長.

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