【題目】已知:直線ly=2kx-4k+3k≠0)恒過某一定點P
1)求該定點P的坐標;
2)已知點A、B坐標分別為(0,1)、(2,1),若直線l與線段AB相交,求k的取值范圍;
3)在0≤x≤2范圍內(nèi),任取3個自變量x1,x2x3,它們對應的函數(shù)值分別為y1、y2y3,若以y1y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形,求k的取值范圍.

【答案】1)(2,3);(2k≥;(3-k00k

【解析】

1)對題目中的函數(shù)解析式進行變形即可求得點P的坐標;
2)根據(jù)題意可以得到相應的不等式組,從而可以求得k的取值范圍;
3)根據(jù)題意和三角形三邊的關(guān)系,利用分類討論的數(shù)學思想可以求得k的取值范圍.

1)∵y=2kx-4k+3=2kx-2+3
y=2kx-4k+3k≠0)恒過某一定點P的坐標為(2,3),
即點P的坐標為(2,3);
2)∵點A、B坐標分別為(01)、(2,1),直線l與線段AB相交,直線ly=2kx-4k+3k≠0)恒過某一定點P2,3),
,

解得,k≥.

3)當k0時,直線y=2kx-4k+3中,yx的增大而增大,
∴當0≤x≤2時,-4k+3≤y≤3,
∵以y1、y2y3為長度的3條線段能圍成三角形,
,

k,
0k;
k0時,直線y=2kx-4k+3中,yx的增大而減小,
∴當0≤x≤2時,3≤y≤-4k+3,
∵以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形,
3+3-4k+3,得k-,
-k0,
由上可得,-k00k

練習冊系列答案
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