【題目】如圖,在△ABC中,AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D,AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E,l1與l2相交于點(diǎn)O,連接AD,AE,△ADE的周長為12cm.
(1)求BC的長;
(2)分別連接OA,OB,OC,若△OBC的周長為26cm,求OA的長.
【答案】(1)12cm;(2)7cm.
【解析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE,AD=BD,根據(jù)△ADE的周長即可得BC的長;(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OB=OC,根據(jù)△OBC的周長求出OB的長即可得答案.
(1)∵l1垂直平分AB,
∴DB=DA,
同理EA=EC,
∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=12cm;
(2)如圖,連接OA、OB、OC,
∵l1垂直平分AB,
∴OB=OA,
同理OA=OC,
∴OA=OB=OC,
∵△OBC的周長為26cm,BC=12cm,
∴OB+OC=26﹣12=14cm,
∴OB=OC=7cm,
∴OA=7cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖在△ABC中,AD、BE分別是BC,AC邊上的高,AD、BE交于H,DA=DB,BH=AC,點(diǎn)F為BH的中點(diǎn),∠ABE=15°.
(1)求證:△ADC≌△BDH
(2)求證:DC=DF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.
小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論:當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例啟發(fā),解決問題:解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如圖2,過點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F,(請(qǐng)你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題:在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB的延長線上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為2,AE=3,求CD的長.(請(qǐng)畫出符合題意的圖形,并直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C,∠F=30°.
(1)求證:BE=CE
(2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N.(如圖2)
①求證:△BEM≌△CEN;
②若AB=2,求△BMN面積的最大值;
③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí),點(diǎn)B恰好在FG上(如圖3),求sin∠EBG的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=20°,M,N分別是邊OA,OB上的定點(diǎn),P,Q分別是邊OB,OA上的動(dòng)點(diǎn),記∠OPM=α,∠OQN=β,當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí),則關(guān)于α,β的數(shù)量關(guān)系正確的是( )
A.β﹣α=30°B.β﹣α=40°C.β+α=180°D.β+α=200°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了檢驗(yàn)教室里的矩形門框是否合格,某班的四個(gè)學(xué)習(xí)小組用三角板和細(xì)繩分別測得如下結(jié)果,其中不能判定門框是否合格的是( )
A. AB=CD,AD=BC,AC=BD B. AC=BD,∠B=∠C=90° C. AB=CD,∠B=∠C=90° D. AB=CD,AC=BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張老師買了一套帶有屋頂花園的住房,為了美化居住環(huán)境,張老師準(zhǔn)備用100元錢買4株月季花,2株黃果蘭種在花園中.已知3株月季花、4株黃果蘭共需158元,2株月季花、3株黃果蘭共需117元.問:張老師用100元錢能否買回他所需要的花卉?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方體紙盒的表面積為12cm2;
(1)求正方體的棱長;
(2)剪去蓋子后,插入一根長為5cm的細(xì)木棒,則細(xì)木棒露在外面的最短長度是多少?
(3)一只螞蟻在紙盒的表面由A爬到B,求螞蟻行走的最短路線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn)為A,交x軸于B,D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求線段BD的長;
(2)求△ABC的面積.
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