Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，1），點(diǎn)B（1，n）．

（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)直接寫出滿足不等式kx+b﹣＜0的解集；

（3）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)邊長(zhǎng)為1的正方形EFDG的邊均平行于坐標(biāo)軸，若點(diǎn)E（﹣a，a），如圖，當(dāng)曲線y= （x＜0）與此正方形的邊有交點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) y=-; y=-x-1;(2) -2<x<0或x>1;(3)

【解析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)系數(shù)m，從而得出反比例函數(shù)解析式；由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集；

（3）過(guò)點(diǎn)O、E作直線OE，求出直線OE的解析式，根據(jù)正方形的性質(zhì)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并驗(yàn)證點(diǎn)D在直線OE上，再將直線OE的解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，求出交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象以及點(diǎn)D、E的坐標(biāo)即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．

（1）∵點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴m=-2×1=-2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=-

∵點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

∴-2=n，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2）．

將點(diǎn)A（-2，1）、點(diǎn)B（1，-2）代入y=kx+b中得：

，解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1．

（2）不等式-x-1-（-）＜0可變形為：-x-1＜-，

觀察兩函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方，

∴滿足不等式kx+b-＜0的解集為-2＜x＜0或x＞1．

（3）過(guò)點(diǎn)O、E作直線OE，如圖所示．

∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-a，a），

∴直線OE的解析式為y=-x．

∵四邊形EFDG是邊長(zhǎng)為1的正方形，且各邊均平行于坐標(biāo)軸，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-a+1，a-1），

∵a-1=-（-a+1），

∴點(diǎn)D在直線OE上．

將y=-x代入y=-（x＜0）得：

-x=-，即x2=2，

解得：x=-，或x=（舍去）．

∵曲線y=-（x＜0）與此正方形的邊有交點(diǎn)，

∴-a≤-≤-a+1，

解得：≤a≤+1．

故當(dāng)曲線y=（x＜0）與此正方形的邊有交點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為≤a≤+1．