【題目】將正整數(shù) 1 2024 按一定規(guī)律排列成如圖所示的 8 列,規(guī)定從上到下依次為第 1 行,第 2 行,第 3 行,從左往右依次為第 1 列至第 8 列.

(1)數(shù) 56 在第 ;

(2)平移圖中帶陰影的方框,使方框框住相鄰的三個(gè)數(shù),若被框住的三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)為 x,則被框的三個(gè)數(shù)的和能否等于 2019?若能,請(qǐng)求出 x;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】17,8;(2)不可能.

【解析】

1)求出56÷8的商和余數(shù)即可求解;
2)①①設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中,最大的一個(gè)數(shù)為x,則另外兩個(gè)數(shù)為x2x1,求和即可.②把2019代入①得到的三個(gè)數(shù)的和中的代數(shù)式,計(jì)算可得x的值;

1)∵56÷8=7,

∴數(shù)56在第78列.

故答案為:7,8

2)①設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中,最大的一個(gè)數(shù)為x,則另外兩個(gè)數(shù)為x2x1,

∴三個(gè)數(shù)之和為x2+x1+x=3x3

②根據(jù)題意得:

3x3=2019,

解得:x=674,

674=84×8+2,

∴數(shù)674在第852列,不符合題意,

∴三個(gè)數(shù)的和不可以等于2019

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)Ax軸負(fù)半軸上,頂點(diǎn)Bx軸正半軸上.若拋物線p=ax2-10ax+8a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________

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(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)請(qǐng)直接寫出滿足不等式kx+b﹣<0的解集;

(3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)邊長(zhǎng)為1的正方形EFDG的邊均平行于坐標(biāo)軸,若點(diǎn)E(﹣a,a),如圖,當(dāng)曲線y= (x<0)與此正方形的邊有交點(diǎn)時(shí),求a的取值范圍.

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1)如圖1,點(diǎn)上,點(diǎn)上,,求證:.

2)如圖2,點(diǎn)延長(zhǎng)線上一點(diǎn),作的延長(zhǎng)線于,作,求的長(zhǎng).

3)如圖3,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,,點(diǎn)上,,直線,連接,設(shè)的面積為,直接寫出的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】已知:如圖,ABCADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,點(diǎn)CD、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BD

1)求證:BAD≌△CAE;

2)試猜想BDCE有何特殊位置關(guān)系,并證明.

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【題目】(問(wèn)題情境)一節(jié)數(shù)學(xué)課后,老師布置了一道課后練習(xí)題:

如圖:已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別在ABC上,∠1=∠2,FG⊥AB于點(diǎn)G,求證:△CDE≌△EGF

1)閱讀理解,完成解答

本題證明的思路可用下列框圖表示:

根據(jù)上述思路,請(qǐng)你完整地書寫這道練習(xí)題的證明過(guò)程;

2)特殊位置,證明結(jié)論

CE平分∠ACD,其余條件不變,求證:AE=BF;

3)知識(shí)遷移,探究發(fā)現(xiàn)

如圖,已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,若點(diǎn)EDB的中點(diǎn),點(diǎn)F在直線CB上且滿足EC=EF,請(qǐng)直接寫出AEBF的數(shù)量關(guān)系.(不必寫解答過(guò)程)

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A. B. C. D.

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