【題目】如圖,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)求證:四邊形BFDE為矩形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由DE與AB垂直,BF與CD垂直,得到一對直角相等,再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC,對角相等,利用AAS即可的值;
(2)由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行,得到∠CDE為直角,利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值.
試題解析:(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,
∴∠AED=∠CFB=90°,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD=BC,∠A=∠C,
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(AAS);
(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴CD∥AB,
∴∠CDE+∠DEB=180°,
∵∠DEB=90°,
∴∠CDE=90°,
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,
則四邊形BFDE為矩形.
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【題目】如圖,已知△ABC(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1).
(1)三個頂點坐標分別為:A ,B ,C ;
(2)求三角形ABC的面積.
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【題目】已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見下表:
海拔高度(單位:米) | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | … |
平均氣溫(單位:℃) | 22 | 21.5 | 21 | 20.5 | 20 | … |
(1)若海拔高度用x(米)表示,平均氣溫用y(℃)表示,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某種植物適宜生長在18℃~20℃(包含18℃,也包含20℃)山區(qū),請問該植物適宜種植在海拔為多少米的山區(qū)?
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【題目】完成下面的證明
如圖,FG//CD,∠1=∠3,∠B=50°,求∠BDE的度數(shù).
解:∵FG//CD (已知)
∴∠2=_________(____________________________)
又∵∠1=∠3,
∴∠3=∠2(等量代換)
∴BC//__________(_____________________________)
∴∠B+________=180°(______________________________)
又∵∠B=50°
∴∠BDE=________________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、C分別在x軸上、y軸上,CB//OA,OA=8,若點B的坐標為(a,b),且b=.
(1)直接寫出點A、B、C的坐標;
(2)若動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動,當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運動,求P點運動時間;
(3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在一點Q,連接PQ,使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等?若存在,求點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,點O也是正方形A′B′C′O的一個頂點,如果兩個正方形的邊長都等于1,那么正方形A′B′C′O繞頂點O轉(zhuǎn)動,兩個正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律?請說明理由.
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【題目】為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號召,某社區(qū)決定購置一批共享單車.經(jīng)市場調(diào)查得知,購買6輛男式單車與8輛女式單車費用相同,購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16 000元.
(1)求男式單車和女式單車的單價;
(2)該社區(qū)要求男式單車比女式單車多5輛,兩種單車至少需要22輛,購置兩種單車的費用不超過50 000元,該社區(qū)有幾種購置方案?怎樣購置才能使所需總費用最低,最低費用是多少?
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【題目】完善下列解題步驟,并說明解題依據(jù).
如圖,已知,,求證:
證明:(已知),
且(_____________________),
(_____________________),
(_____)(______)(________________),
(______)(______________________),
又(已知),
(_______)
(___________________).
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是CD邊上一點,且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,則△APB的周長是 .
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