【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,點O也是正方形A′B′C′O的一個頂點,如果兩個正方形的邊長都等于1,那么正方形A′B′C′O繞頂點O轉(zhuǎn)動,兩個正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律?請說明理由.

【答案】答案見解析

【解析】

先由正方形的性質(zhì)可得OB=OC,∠EOF=∠BOC,進而求得∠BOE=∠COF,從而可判斷BOE≌△COF,所以SBOESCOF.那么兩個正方形重疊部分的面積等于SBOC.

至此問題即可迎刃而解.

解:兩個正方形重疊部分的面積保持不變,始終是.

理由如下:

∵四邊形ABCD是正方形,

OBOC,∠OBE=∠OCF45°,∠BOC90°.

∵四邊形A′B′C′O是正方形,

∴∠EOF90°.∴∠EOF=∠BOC.

∴∠EOF-∠BOF

BOC-∠BOF,

即∠BOE=∠COF.

∴△BOE≌△COF.

SBOESCOF.

∴兩個正方形重疊部分的面積等于SBOC.

S正方形ABCD1×11,

SBOCS正方形ABCD.

∴兩個正方形重疊部分的面積保持不變,始終是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE,CG.

(1)求證:AE=CG;
(2)觀察圖形,猜想AE與CG之間的位置關(guān)系,并證明你的猜想.

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【題目】“五一”小長假期間,某超市為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本超市一次性購物滿500元以上均可獲得兩次摸球的機會(摸出小球后放回).超市根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應(yīng)的代金券.
(1)顧客甲購物1000元,則他最少可獲元代金券,最多可獲元代金券.
(2)請用樹形圖或列表方法,求出顧客甲獲得不低于30元(含30元)代金券的概率.

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【題目】己知:如圖,E、F分別是ABCDAD、BC邊上的點,且AE=CF

1)求證:△ABE≌△CDF;

2)若MN分別是BE、DF的中點,連接MF、EN,試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:△ADE≌△CBF;

(2)求證:四邊形BFDE為矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DE分別是△ABCAB、BC上的點,AD=2BDBE=CE.若SΔABC=18,△ADF的面積為,△CFE的面積為,則=________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列推理過程:如圖,EFAD,∠1=∠2,∠BAC80°.求∠AGD 的度數(shù).

EFAD (已知)

∴∠2

又∵∠1=∠2 (已知)

∴∠1=∠3(等量代換)

AB

∴∠BAC+ 180°(兩直線平行 ,同旁內(nèi)角互補)

∵∠BAC80°(已知)

∴∠AGD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明今年五一節(jié)去三峽廣場逛水果超市,他分兩次購進了、兩種不同單價的水果.第一次購買種水果的數(shù)量比種水果的數(shù)量多50%,第二次購買種水果的數(shù)量比第一次購買種水果的數(shù)量少60%,結(jié)果第二次購買水果的總數(shù)量比第一次購買水果的總數(shù)量多20%,且第二次購買、水果的總費用比第一次購買、水果的總費用少10%(兩次購買中、兩種水果的單價不變),則種水果的單價與種水果的單價的比值是______

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【題目】為加快建設(shè)經(jīng)濟強、環(huán)境美、后勁足、群眾富的實力微山,魅力微山,活力微山,幸福微山;聚力脫貧攻堅,全面完成脫貧任務(wù),某鄉(xiāng)鎮(zhèn)特制定一系列幫扶甲、乙兩貧困村的計劃,現(xiàn)決定從某地運送1225箱魚苗到甲、乙兩村養(yǎng)殖.若用大、小貨車共20輛,則恰好能一次性運完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力和其運往甲、乙兩村的運費如表:

車型

載貨能力(箱/輛)

運費

甲村(元/輛)

乙村(元/輛)

大貨車

70

800

900

小貨車

35

400

600


(1)求這20輛車中大、小貨車各多少輛?
(2)現(xiàn)安排其中16輛貨車前往甲村,其余貨車前往乙村,設(shè)前往甲村的大貨車為x輛,前往甲、乙兩村總費用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式及x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若運往甲村的魚苗不少于980箱,請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費用.

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