【題目】如圖,在正方形ABCD中,N是DC上的點,且,M是AD上異于D的點,且∠NMB=∠MBC,則( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
從點B處作BF⊥MN交MN于點F,根據(jù)題意可設DN=3a,NC=4a,則CD=7a,首先證明△BFM≌△BAM推出AM=MF設AM=x,再證明△BCN≌△BFN,推出CN=NF,在Rt△DMN中利用勾股定理列出方程即可解決問題.
從點B處作BF⊥MN交MN于點F,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=CD=AD,AD∥BC,∠A=∠C=∠D=90°,
∴∠AMB=∠MBC,
∵∠NMB=∠MBC,
∴∠BMA=∠BMF,
∵BA⊥MA,BF⊥MN,
∴AB=BF,
在Rt△BMA和Rt△BMF中,
,
∴Rt△BMA≌Rt△BMF,
∴AM=MF,
同理可證△BCN≌△BFN,
∴CN=NF,
設DN=3a,NC=4a,則CD=7a,則NF=4a,設AM=MF=x,
在Rt△DMN中,∵MN2=DM2+DN2
(3a)2+(7a-x)2=(4a+x)2,
解得x=,
∴AM=,
∵AB=CD=7a,
∴AM:AB=3:11;
故選A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】杭州某零件廠剛接到要鑄造5000件鐵質工件的訂單,下面給出了這種工件的三視圖.已知鑄造這批工件的原料是生鐵,待工件鑄成后還要在表面涂一層防銹漆,那么完成這批工件需要原料生鐵多少噸?涂完這批工件要消耗多少千克的防銹漆?(鐵的密度為7.8g/cm3 ,1千克防銹漆可以涂4m2的鐵器面,三視圖單位為cm)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察推理:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過點C,點A、B在直線l同側,BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E.
(1)求證:△AEC≌△CDB;
(2)類比探究:如圖2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB′,連接B′C,求△AB′C的面積;
(3)拓展提升:如圖3,∠E=60°,EC=EB=4cm,點O在BC上,且OC=3cm,動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動,連結OP,將線段OP繞點O逆時針旋轉120°得到線段OF.要使點F恰好落在射線EB上,求點P運動的時間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示.在△ABC中,AB=AC,點D為BC上一點,DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于點F,則四邊形AEDF的周長等于這個三角形的( )
A.周長B.周長的一半
C.兩腰長和的一半D.兩腰長的和
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】貴陽市某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習,如圖所示,消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后,發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯將其救出,已知點A與居民樓的水平距離是15米,且在A點測得第一次施救時云梯與水平線的夾角∠CAD=60°,求第二次施救時云梯與水平線的夾角∠BAD的度數(shù)(結果精確到1°).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A,B兩地被大山阻隔,若要從A地到B地,只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地,再由C地到B地.現(xiàn)計劃開鑿隧道A,B兩地直線貫通,經(jīng)測量得:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=20km,求隧道開通后與隧道開通前相比,從A地到B地的路程將縮短多少?(結果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三個頂點的坐標分別為,,,以原點為位似中心,將縮小,使變換后得到的與對應邊的比為,則線段的中點變換后對應的點的坐標為( )
A. (2,) B. (-2,-) C. (2,)或(-2,-) D. (8,6)或(-8,-6)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題:如圖(1),點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關系.
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明上述結論.
【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,則當∠EAF與∠BAD滿足 關系時,仍有EF=BE+FD;請證明你的結論.
【探究應用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長.(結果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖1所示的圖形,像我們常見的學習用品--圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”,
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結論,解決以下三個問題:
①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C,∠A=40°,則∠ABX+∠ACX等于多少度;
②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);
③如圖4,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com