【題目】(1)閱讀理解:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.
解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,易證△AEB≌△FEC,得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.
AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為 ;
(2)問(wèn)題探究:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)問(wèn)題解決:如圖③,AB∥CF,AE與BC交于點(diǎn)E,BE:EC=2:3,點(diǎn)D在線段AE上,且∠EDF=∠BAE,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)AD=AB+DC;(2)AB=AF+CF,證明見(jiàn)解析;(3)AB=(CF+DF),證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,證明△AEB≌△FEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=FC,根據(jù)等腰三角形的判定得到DF=AD,證明結(jié)論;
(2)延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,利用同(1)相同的方法證明;
(3)延長(zhǎng)AE交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,根據(jù)相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB=CG,計(jì)算即可.
試題解析:(1)如圖①,延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
∵AB∥DC,∴∠BAF=∠F,
∵E是BC的中點(diǎn),∴CE=BE,
在△AEB和△FEC中, ,∴△AEB≌△FEC,∴AB=FC,
∵AE是∠BAD的平分線,∴∠DAF=∠BAF,∴∠DAF=∠F,∴DF=AD,∴AD=DC+CF=DC+AB,
故答案為:AD=AB+DC;
(2)AB=AF+CF,
證明如下:如圖②,延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,
∵E是BC的中點(diǎn),∴CE=BE,
∵AB∥DC,∴∠BAE=∠G,
在△AEB和△GEC中, ,∴△AEB≌△GEC,∴AB=GC,
∵AE是∠BAF的平分線,∴∠BAG=∠FAG,
∵AB∥CD,∴∠BAG=∠G,∴∠FAG=∠G,∴FA=FG,∴AB=CG=AF+CF;
(3)AB=(CF+DF),
證明如下:如圖③,延長(zhǎng)AE交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,
∵AB∥CF,∴△AEB∽△GEC,∴=,即AB=CG,
∵AB∥CF,∴∠A=∠G,
∵∠EDF=∠BAE,∴∠FDG=∠G,∴FD=FG,∴AB=CG=(CF+DF).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 在中,,,,為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),上于點(diǎn),為的中點(diǎn),則的最小值是( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)F在邊AC上,并且CF=1,點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn),將△CEF沿直線EF翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)P處,則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分別填在表示它所在的集合里:
12,,,,
(1)正數(shù)集合:{ }; (2)負(fù)數(shù)集合:{ };
(3)整數(shù)集合;{ }; (4)分?jǐn)?shù)集合:{ }.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=30°,點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),過(guò)A作AA1⊥OB,垂足為點(diǎn)A1;
過(guò)點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸,垂足為點(diǎn)A2;再過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥OB,垂足為點(diǎn)A3;再過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥x軸,垂
足為點(diǎn)A4…;這樣一直作下去,則A2018的縱坐標(biāo)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本(單位:元)、銷售價(jià)(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義;
(2)求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí),獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)點(diǎn)表示數(shù)點(diǎn)表示數(shù)是最小的正整數(shù),且滿足.
(1)求的值;
(2)若將數(shù)軸折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,則點(diǎn)與數(shù)_______表示的點(diǎn)重合;
(3)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立即返回,仍然以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
①當(dāng)時(shí),求點(diǎn)表示的有理數(shù);
②當(dāng)點(diǎn)表示的有理數(shù)與點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),直接寫出所有滿足條件的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=24厘米,BC=16厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_______厘米/秒時(shí),能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店出售網(wǎng)球和網(wǎng)球拍,網(wǎng)球拍每只定價(jià)80元,網(wǎng)球每個(gè)定價(jià)4元,商家為促銷商品,同時(shí)向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:①買一只網(wǎng)球拍送3個(gè)網(wǎng)球:②網(wǎng)球拍和網(wǎng)球都按定價(jià)的9折優(yōu)惠,現(xiàn)在某客戶要到該商店購(gòu)買球拍20只,網(wǎng)球個(gè)(大于20).
(1)若該客戶按優(yōu)惠方案①購(gòu)買需付款多少元?(用含的式子表示)
(2)若該客戶按優(yōu)惠方案②購(gòu)買需付款多少元?(用含的式子表示)
(3)若時(shí),通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,此時(shí)按哪種優(yōu)惠方案購(gòu)買較為合算?
(4)當(dāng)時(shí),你能結(jié)合兩種優(yōu)惠方案給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎?試寫出你的購(gòu)買方案,并計(jì)算出所需的錢數(shù).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com