Question

【題目】如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)點(diǎn)表示數(shù)點(diǎn)表示數(shù)是最小的正整數(shù)，且滿足．

（1）求的值；

（2）若將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)_______表示的點(diǎn)重合；

（3）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度在數(shù)軸上向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立即返回，仍然以每秒個單位長度的速度運(yùn)動至點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動時間為

①當(dāng)時，求點(diǎn)表示的有理數(shù)；

②當(dāng)點(diǎn)表示的有理數(shù)與點(diǎn)的距離為個單位長度時，直接寫出所有滿足條件的值．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）10；（3）①2, ②14秒或16秒

【解析】

（1）根據(jù)可得，，從而得出a，c的值，再根據(jù)b是最小的正整數(shù)，得出b的值即可；

（2）根據(jù)B、C重合，計算出數(shù)軸沿著數(shù)4對折，再根據(jù)點(diǎn)A與數(shù)4之間的距離計算出與點(diǎn)A重合的數(shù)；

（3）①根據(jù)時間計算出點(diǎn)P的運(yùn)動方向及長度即可；

②對點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論，一是當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)1個單位時，二是當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)1個單位時，分別計算即可．

解：∵，

∴，，

∴，，

b是最小的正整數(shù)，

∴，

∴，，

（2）∵，

∴若B、C重合，則數(shù)軸沿著數(shù)4對折，

∴，

∴點(diǎn)A與數(shù)10重合，

故答案為：10

（3）∵AC的長度為，

∴當(dāng)時，點(diǎn)P已到達(dá)點(diǎn)C，并向點(diǎn)A運(yùn)動了14-9=5（秒）

∴此時點(diǎn)P表示的數(shù)為：7-5=2，

∴當(dāng)時，點(diǎn)表示的有理數(shù)是2

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)1個單位時，

∵從A到C需要9秒，所以此時在點(diǎn)B右側(cè)1個單位時，時間為9+（7-1）-1=14（秒）

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)1個單位時，時間為9+（7-1）+1=16（秒）

故答案為：14秒或16秒．