【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本(單位:元)、銷售價(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義;
(2)求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達式;
(3)當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
【答案】(1)點D的橫坐標、縱坐標的實際意義:當產(chǎn)量為130kg時,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等,都為42元;(2)y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);(3)當該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時,獲得的利潤最大,最大值為2250.
【解析】
試題(1)點D的橫坐標、縱坐標的實際意義:當產(chǎn)量為130kg時,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等,都為42元;
(2)根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點的坐標利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式即可;
(3)利用總利潤=單位利潤×產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù),求得最值即可.
試題解析:(1)點D的橫坐標、縱坐標的實際意義:當產(chǎn)量為130kg時,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等,都為42元;
(2)設(shè)線段AB所表示的與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,∵的圖象過點(0,60)與(90,42),∴,∴解得:,
∴這個一次函數(shù)的表達式為:y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);
(3)設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,
∵經(jīng)過點(0,120)與(130,42),∴,解得:,
∴這個一次函數(shù)的表達式為(0≤x≤130),
設(shè)產(chǎn)量為xkg時,獲得的利潤為W元,
當0≤x≤90時,W==,
∴當x=75時,W的值最大,最大值為2250;
當90≤x130時,W==,
∴當x=90時,W=,
由﹣0.6<0知,當x>65時,W隨x的增大而減小,∴90≤x≤130時,W≤2160,
因此當該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時,獲得的利潤最大,最大值為2250.
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【題目】如圖(1)△ABC中,H是高AD和BE的交點,且AD=BD.
(1)請你猜想BH和AC的關(guān)系,并說明理由;
(2)若將圖(1)中的∠A改成鈍角,請你在圖(2)中畫出該題的圖形,此時(1)中的結(jié)論還成立嗎?(不必證明).
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【題目】已知∠MON=150°,∠AOB=90°,OC平分∠MOB.
(1)如圖1,若OA與OM重合時,求∠BON的度數(shù);
(2)如圖2,若∠AOC=35°,求∠BON的度數(shù);
(3)當∠AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置,探究∠AOC與∠BON的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】蔬菜公司采購了若干噸的某種蔬菜,計劃加工之后銷售,若單獨進行粗加工,需要20天才能完成;若單獨進行精加工,需要30天才能完成,已知每天單獨粗加工比單獨精加工多生產(chǎn)10噸.
(1)求公司采購了多少噸這種蔬菜?
(2)據(jù)統(tǒng)計,這種蔬菜經(jīng)粗加工銷售,每噸利潤2000元;經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤漲至2500元.受季節(jié)條件限制,公司必須在24天內(nèi)全部加工完畢,由于兩種加工方式不能同時進行,公司為盡可能多獲利,安排將部分蔬菜進行精加工后,其余蔬菜進行粗加工,并恰好24天完成,加工的這批蔬菜若全部售出,求公司共獲得多少元的利潤?
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【題目】(1)閱讀理解:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點,若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.
解決此問題可以用如下方法:延長AE交DC的延長線于點F,易證△AEB≌△FEC,得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.
AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為 ;
(2)問題探究:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長線交于點F,E是BC的中點,若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)問題解決:如圖③,AB∥CF,AE與BC交于點E,BE:EC=2:3,點D在線段AE上,且∠EDF=∠BAE,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,AC是某市環(huán)城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經(jīng)測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向,點B的北偏東30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B,D之間的距離;
(2)求C,D之間的距離.
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【題目】如圖,EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90,∠B=∠C,AE=AF,給出下列結(jié)論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN。其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】經(jīng)過頂點的一條直線,.分別是直線上兩點,且.
(1)若直線經(jīng)過的內(nèi)部,且在射線上,請解決下面兩個問題:
①如圖1,若,,
則 ; (填“”,“”或“”);
②如圖2,若,請?zhí)砑右粋關(guān)于與關(guān)系的條件 ,使①中的兩個結(jié)論仍然成立,并證明兩個結(jié)論成立.
(2)如圖3,若直線經(jīng)過的外部,,請?zhí)岢?/span>三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明).
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【題目】甲口袋中有個白球、個紅球,乙口袋中有個白球、個紅球,這些球除顏色外無其他差別.分別從每個口袋中隨機摸出個球.
(1)求摸出的個球都是白球的概率.
(2)下列事件中,概率最大的是( ).
A.摸出的個球顏色相同 B.摸出的個球顏色不相同
C.摸出的個球中至少有個紅球 D.摸出的個球中至少有個白球
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