【題目】已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，D是AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F.

（1）求證：BD＝CD：

（2）如果AB2＝AO·AD，求證：四邊形ABDC是菱形.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連接BC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可解答

（2）連接OB，先求出△ABO∽△ADB，再利用相似的性質(zhì)，求出四邊形ABDC的四邊相等，即可解答

（1）連接BC，

在⊙O中，∵AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形

又∵AD經(jīng)過(guò)圓心O，∴AD垂直平分BC ∴BD＝CD.

（2）連接OB.

∵AB2＝AO·AD，

又∵∠BAO＝∠DAB，

∴△ABO∽△ADB

∴∠OBA＝∠BDA

∵OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB.

∴∠OAB＝∠BDA

∴AB＝BD.

又∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AB＝AC＝BD＝CD.

∴四邊形ABDC是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】金堂三溪鎮(zhèn)被中國(guó)柑桔研究所譽(yù)為“中國(guó)臍橙第一鄉(xiāng)”，2016年12月某公司到三溪鎮(zhèn)以2.5元/千克購(gòu)得臍橙12000千克，這些臍橙的銷售期最多還有60天，60天后庫(kù)存的臍橙不能再銷售，需要當(dāng)垃圾處理，處理費(fèi)為0.1元/千克，經(jīng)測(cè)算，臍橙的銷售價(jià)格定為8元/千克時(shí)，每天可售出100千克;銷售單價(jià)每降低0.5元，每天可多售出50千克.

(1).如果按8元/千克的價(jià)格銷售,能否在60天內(nèi)售完?這些臍橙按此價(jià)格銷售,獲得的利潤(rùn)是多少?

(2).如果按6元/千克的價(jià)格銷售,這些臍橙獲得的利潤(rùn)是多少?當(dāng)這些臍橙銷售價(jià)格定為x()元/千克時(shí)，可以使公司每天獲得利潤(rùn)最大，每天的最大利潤(rùn)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（閱讀）：數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量（圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想．

（理解）：（1）如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為、、的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是的直角三角形拼成一個(gè)梯形．用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

（2）如圖2，行列的棋子排成一個(gè)正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個(gè)數(shù)，可得等式：________；

（運(yùn)用）：（3）邊形有個(gè)頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫(huà)個(gè)點(diǎn)，以（）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把邊形剪成若干個(gè)三角形，設(shè)最多可以剪得個(gè)這樣的三角形．當(dāng)，時(shí)，如圖，最多可以剪得個(gè)這樣的三角形，所以．

①當(dāng)，時(shí)，如圖，　 　；當(dāng)，　 　時(shí)，；

②對(duì)于一般的情形，在邊形內(nèi)畫(huà)個(gè)點(diǎn)，通過(guò)歸納猜想，可得　 　（用含、的代數(shù)式表示）．請(qǐng)對(duì)同一個(gè)量用算兩次的方法說(shuō)明你的猜想成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分，，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：直線CD是⊙O的切線．

(2)求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4，-4)，B(0，4)兩點(diǎn)，直線AC：y=-x-6交y軸與點(diǎn)C.點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.

（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；

（2）連接GB、EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）①在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH、HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A、E、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E、H的坐標(biāo)；

②在①的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+CM的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22時(shí)，

教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．

(1)求教學(xué)樓AB的高度；

(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))．

(參考數(shù)據(jù)：sin22≈，cos22≈，tan22≈)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1-8月“書(shū)香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 平均數(shù)是58B. 眾數(shù)是42

C. 中位數(shù)是58D. 每月閱讀數(shù)量超過(guò)40的有4個(gè)月

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)（�。┟�，四邊形APQC的面積最�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．在相距個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)、之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)、之間．他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)．興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇”包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種．

（觀察）

①觀察圖，若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為 _____個(gè)單位長(zhǎng)度；

②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為 _____個(gè)單位長(zhǎng)度；

（發(fā)現(xiàn)）

設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了與的函數(shù)關(guān)系，并畫(huà)出了部分函數(shù)圖象（線段，不包括點(diǎn)，如圖所示）．

①＝ _____；

②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖中補(bǔ)全函數(shù)圖象；

（拓展）

設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離不超過(guò)個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的取值范圍是 _____．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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