Question

【題目】金堂三溪鎮(zhèn)被中國(guó)柑桔研究所譽(yù)為“中國(guó)臍橙第一鄉(xiāng)”，2016年12月某公司到三溪鎮(zhèn)以2.5元/千克購(gòu)得臍橙12000千克，這些臍橙的銷(xiāo)售期最多還有60天，60天后庫(kù)存的臍橙不能再銷(xiāo)售，需要當(dāng)垃圾處理，處理費(fèi)為0.1元/千克，經(jīng)測(cè)算，臍橙的銷(xiāo)售價(jià)格定為8元/千克時(shí)，每天可售出100千克;銷(xiāo)售單價(jià)每降低0.5元，每天可多售出50千克.

(1).如果按8元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售,能否在60天內(nèi)售完?這些臍橙按此價(jià)格銷(xiāo)售,獲得的利潤(rùn)是多少?

(2).如果按6元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售,這些臍橙獲得的利潤(rùn)是多少?當(dāng)這些臍橙銷(xiāo)售價(jià)格定為x()元/千克時(shí)，可以使公司每天獲得利潤(rùn)最大，每天的最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】（1）不能在60天內(nèi)售完.17400元；

（2）42000元，這些臍橙銷(xiāo)售價(jià)格定為5元/千克時(shí)，可以使公司每天獲得最大利潤(rùn)1000元.

【解析】

（1）臍橙的銷(xiāo)售價(jià)格定為8元/千克時(shí)，每天可售出100千克，則60天能夠銷(xiāo)售：60×100=6000千克,不能銷(xiāo)售完。利潤(rùn)=前6000千克利潤(rùn)-剩余6000千克所損失的費(fèi)用.

(2) 銷(xiāo)售單價(jià)每降低0.5元，每天可多售出50千克, 若按按6元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，則每天銷(xiāo)售100+×50=300千克，則40天即可售完，所以利潤(rùn)為12000×（6-2.5）=42000元.

當(dāng)這些臍橙銷(xiāo)售價(jià)格定為x()元/千克時(shí)則（設(shè)每天利潤(rùn)為w），通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出w的最大值.

解：（1）

∴不能在60天內(nèi)售完.

（元）

（2）（天）

40<60

∴（元）

設(shè)這些臍橙銷(xiāo)售價(jià)格定為x（）元/千克時(shí)，可以使公司每天獲得最大利潤(rùn)w元.

當(dāng)x<5.75時(shí)，隨x的增大而增大，

∵

∴當(dāng)x=5時(shí)，大=1000（元）

答：這些臍橙銷(xiāo)售價(jià)格定為5元/千克時(shí)，可以使公司每天獲得最大利潤(rùn)1000元.