【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過（　）秒，四邊形APQC的面積最小．

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)等量關系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關系求最小值．

解：設P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：

S=S△ABC-S△PBQ

= ×12×6- （6-t）×2t

=t2-6t+36

=（t-3）2+27．

∴當t=3s時，S取得最小值．

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科普小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為：160，165，170，163，172，把身高160 cm的成員替換成一位165 cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（ ）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變大，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差不變D.平均數(shù)變大，方差變小

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關于AC所在的直線對稱．

（1）當OB=2時，求點D的坐標；

（2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；

（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與BA的延長線交于點P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，正方形中，點是對角線的中點，點是線段上（不與點，重合）的一個動點，過點作且交邊于點．

（1）求證：．

（2）如圖②，若正方形的邊長為，過點作于點，在點運動的過程中，的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值；若變化，請說明理由．

（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度（或坡比）i＝1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測得古樹底端C到山腳點A的距離AC＝26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N．

（1）求證：MN是⊙O的切線；

（2）當OB＝6cm，OC＝8cm時，求⊙O的半徑及MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如圖1，當DE∥BC時，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內一點，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某酒店計劃購買一批換氣扇，已知購買2臺型換氣扇和2臺型換氣扇共需220元；購買3臺型換氣扇和1臺型換氣扇共需200元．

（1）求兩種型號的換氣扇的單價．

（2）若該酒店準備同時購進這兩種型號的換氣扇共60臺，并且型換氣扇的數(shù)量不多于型換氣扇數(shù)量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經(jīng)過點O，分別交AB，CD于點E，F，FE的延長線交CB的延長線于點M．

(1)求證：OE＝OF；

(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的長．

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