【題目】小明準備進行如下操作實驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個正方形．

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？

（2）小剛對小明說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說法對嗎？請說明理由．

【答案】（1）剪成40cm和80cm的兩段；（2）小剛的說法正確，理由見解析．

【解析】

（1）設(shè)剪成一段長為xcm，則另一段長為(120－x)cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于500cm2建立方程求出其解即可；

（2），如果方程有解就說明小剛的說法錯誤，否則正確．

（1）設(shè)剪成一段長為xcm，則另一段長為(120－x)cm，依題意得

，

解得，，∴把一根120cm長的鐵絲剪成40cm和80cm的兩段，圍成的正方形面積之和為500cm2；

（2）小剛的說法正確，因為整理得，

，

∵△=－1600＜0，

∴兩個正方形的面積之和不可能等于400cm2，

∴小剛的說法正確．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻�、便捷，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進行支付．

(1)張華用“微信”支付的概率是______．

(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為D．

求a和b的值；

將拋物線沿y軸方向上下平移，使頂點D落在x軸上．

求平移后所得圖象的函數(shù)解析式；

若將平移后的拋物線，再沿x軸方向左右平移得到新拋物線，若時，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值2，求平移的方向和單位長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，點P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PBC＝∠PCA，則線段AP長的最小值為（　　）

A.0.5B.﹣1C.2﹣D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個三角形中有兩個內(nèi)角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個三角形為“近直角三角形”．

（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，則∠A＝　 度；

（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分線，

①求證：△BDC是“近直角三角形”；

②在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D為AC邊上一點，以BD為直徑的圓交BC于點E，連結(jié)AE交BD于點F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山西省每年的體育考試分成必考科目與選考科目兩部分．其中選考科目是從一分鐘跳繩、擲實心球、坐位體前屈、仰臥起坐四個項目中選取一項．王紅與李麗是一對好朋友且都在2020年參加中考，實心球是她倆的弱項，其他三項都非常強，體育考試選考的四個項目中，她倆一定不會選實心球．

（1）王紅在選考項目中，選中坐位體前屈的概率是 ．

（2）王紅與李麗選取同一個選考項目的概率是多少？ (在畫樹狀圖或列表時，“一分鐘跳繩"用“”表示，“坐位體前屈”用“"表示，“仰臥起坐”用“”表示，“擲實心球”用“”表示)

（3）通過對我省某市2020年參加中考的學(xué)生進行隨機調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該市選擇“坐位體前屈”的學(xué)生的頻率穩(wěn)定在左右，已知該市有人參加2020年中考體育，請由此估計該市這名學(xué)生中選擇“坐位體前屈”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）甲、乙兩人用如圖所示的①、②兩個轉(zhuǎn)盤(分別三等分和四等分)做游戲，規(guī)則是：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各1次，若兩個轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針所在區(qū)域的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝．求甲獲勝的概率．

（2）在一個不透明的袋中放入除顏色外都相同的1個紅球和n個白球，攪勻后從中任意摸出2個球，若兩個球中出現(xiàn)紅球的概率與（1）中甲獲勝的概率相同，則n= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線的頂點為，經(jīng)過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點．

（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．

（2）在拋物線上兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）若點在拋物線上，點在軸上，當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角標系中，拋物線C：y＝與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點D為y軸正半軸上一點．且滿足OD＝OC，連接BD，

（1）如圖1，點P為拋物線上位于x軸下方一點，連接PB，PD，當S△PBD最大時，連接AP，以PB為邊向上作正△BPQ，連接AQ，點M與點N為直線AQ上的兩點，MN＝2且點N位于M點下方，連接DN，求DN+MN+AM的最小值

（2）如圖2，在第（1）問的條件下，點C關(guān)于x軸的對稱點為E，將△BOE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△B′O′E′，將拋物線y＝沿著射線PA方向平移，使得平移后的拋物線C′經(jīng)過點E，此時拋物線C′與x軸的右交點記為點F，連接E′F，B′F，R為線段E’F上的一點，連接B′R，將△B′E′R沿著B′R翻折后與△B′E′F重合部分記為△B′RT，在平面內(nèi)找一個點S，使得以B′、R、T、S為頂點的四邊形為矩形，求點S的坐標．

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