【題目】觀察下面的三行單項式
x,2x2,4x3,8x4,16x5…①
﹣2x,4x2,﹣8x3,16x4,﹣32x5…②
2x,﹣3x2,5x3,﹣9x4,17x5…③
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,完成以下各題:
(1)第①行第8個單項式為 ;第②行第2020個單項式為 .
(2)第③行第n個單項式為 .
(3)取每行的第9個單項式,令這三個單項式的和為A.計算當(dāng)x=時,256(A+)的值.
【答案】(1)27x8;22020x2020;(2)(﹣1)n﹣1(2n﹣1+1)xn;(3)64
【解析】
(1)觀察所給的第①與②行的式子可得它們的特點,第①行中第n個數(shù)是2n﹣1xn,第②行中第n個數(shù)是(﹣2)nxn;
(2)觀察第③行式子的特點,可得第n個數(shù)是(﹣1)n﹣1(2n﹣1+1)xn,即可求出解;
(3)先求出A=28x9+(﹣2)9x9+(28+1)x9,再將x=代入求出A,最后再求256(A+)即可.
解:(1)根據(jù)第①行式子的特點可得,第n個數(shù)是2n﹣1xn,
∴第8個單項式是27x8;
根據(jù)第②行式子的特點可得,第n個數(shù)是(﹣2)nxn,
∴第2020個單項式是22020x2020;
故答案為:27x8;22020x2020;
(2)根據(jù)第③行式子的特點可得,第n個數(shù)是(﹣1)n﹣1(2n﹣1+1)xn,
故答案為:(﹣1)n﹣1(2n﹣1+1)xn;
(3)第①行的第9個單項式是28x9,第②行的第9個單項式是(﹣2)9x9,第③行的第9個單項式是(28+1)x9,
∴A=28x9+(﹣2)9x9+(28+1)x9,
當(dāng)x=時,A=28×()9+(﹣2)9×()9+(28+1)×()9=﹣1++()9=()9,
∴256(A+)=256×[()9+]=64.
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【題目】如圖,中,,,,若點從點出發(fā),以每秒的速度沿折線運動,設(shè)運動時間為秒.
(1)若點在上,且滿足時,求出此時的值;
(2)若點恰好在的角平分線上,求的值;
(3)在運動過程中,直接寫出當(dāng)為何值時,為等腰三角形.
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【題目】如圖,AB是半圓直徑,半徑OC⊥AB于點O,AD平分∠CAB交弧BC于點D,連結(jié)CD、OD,給出以下四個結(jié)論:①AC∥OD;②CE=OE;③△ODE∽△ADO;④.其中正確結(jié)論的序號是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過多項式除以單項式,多項式除以多項式一般可用豎式計算,步驟如下:
①把被除式、除式按某個字母作降冪接列,井把所塊的項用零補齊;
②用除式的第一項除以除式第一項,得到商式的第一項;
③用商式的一項去乘除式,把積寫在被除式下面(同類項對齊),消去相等項;
④把減得的差當(dāng)作新的被除式,再按照上面的方法繼續(xù)演算,直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止,被除式=除式×商式+余式,若余式為零,說明這個多項式能被另一個多項式整除.
例如:計算(6x4﹣7x3﹣x2﹣1)÷(2x+1),可用豎式除法如圖:
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1,商式為3x3﹣5x2﹣2x﹣1,余式為0.
根據(jù)閱讀材料,請回答下列問題:
(1)(x3﹣4x2+7x﹣5)÷(x﹣2)的商是 ,余式是 ;
(2)x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除,求a,b的值.
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【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點O,B的對應(yīng)點分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. 2- C. 2- D. 4-
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的高.動點D在射線AM上時,以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.
(1)填空:∠ACB=______度;
(2)若點D在線段AM上時,求證:△ADC≌△BEC;
(3)當(dāng)動點D在射線AM上時,設(shè)直線BE與直線AM的交點為O,試判斷∠AOB是否為定值?并說明理由.
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【題目】如圖,從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45°,向前走6m到達(dá)B點,測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m).
備用數(shù)據(jù):,.
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