【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=AD.
求證:(1) AB=BC=CD=DA
(2) AC⊥DB
(3) ∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)菱形定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解答;(2)利用SSS證明△ADO≌△CDO,可得:∠AOD=∠COD,又因為∠AOD+∠COD=180°,所以∠AOD=∠COD=90°即可得出AC⊥DB;(3)由△ADO≌△CDO,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等,兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可解答.
證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD=CB.
又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=DA.
(2)在△ADO和△CDO中,
∵DA=DC,DO=DO,AO=CO,∴△ADO≌△CDO. ∴∠AOD=∠COD.
∵∠AOD+∠COD=180°,∴∠AOD=∠COD=90°. ∴AC⊥DB.
(3) ∵△ADO≌△CDO, ∴∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠DCA.
∵AB∥CD,AD∥CB,
∴∠ADB=∠CBD,∠CDB=∠ABD,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.
∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點E,F在邊AB上,將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處,再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B'處.
(1)求∠ECF的度數(shù);
(2)若CE=4,B'F=1,求線段BC的長和△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB,以O為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交OA,OB于F,E兩點,再分別以E,F為圓心,大于EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,作射線OP,過點F作FD∥OB交OP于點D.
(1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度數(shù);
(2)若FM⊥OD,垂足為M,求證:△FMO≌△FMD.
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【題目】如圖,、分別是、軸上兩點,其中與互為相反數(shù).點是第二象限內(nèi)一點,且,點是直線上一動點;
(1)若,且是等腰三角形,求的度數(shù);
(2)點在直線上運動過程中,當最短時,求的大小.
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【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)有兩點E、F滿足AE=1,EF=FC=3,AE⊥EF,CF⊥EF,則正方形ABCD的邊長為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知長方形ABCD的兩個頂點A(2,﹣1),C(6,2),點M為y軸上一點,△MAB的面積為6.請解答下列問題:
(1)頂點B的坐標 ;
(2)連接BD,求BD的長;
(3)請直接寫出點M的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點E的坐標為(4,0),點F的坐標為(0,2),直線11經(jīng)過點E和點F,直線l1與直線l2:y=2x相交于點A.
(1)求直線l1的表達式;
(2)求點A的坐標;
(3)求△AOE的面積;
(4)當點P是直線l1上的一個動點時,過點P作y軸的平行線PB交直線l2于點B,當線段PB=3時,請直接寫出P點的坐標.
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【題目】列分式方程解應(yīng)用題
“互聯(lián)網(wǎng)+”已經(jīng)成為我們生活中不可或缺的一部分,例如OFO.摩拜等互聯(lián)網(wǎng)共享單車就為城市短距離出行難提俱了解決方案,小明每天乘坐公交汽車上學,他家與公交站臺相距1.2km,現(xiàn)在每天租用共享單車到公交站臺所花時間比過去步行少12min,已知小明騎自行車的平均速度是步行平均速度的2.5倍,求小明步行的平均速度是多少km/h?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, , ,以點為頂點、為腰在第三象限作等腰.
()求點的坐標.
()如圖, 為軸負半軸上一個動點,當點沿軸負半軸向下運動時,以為頂點, 為腰作等腰,過作軸于點,求的值.
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