【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點E,F在邊AB上,將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處,再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B'處.
(1)求∠ECF的度數(shù);
(2)若CE=4,B'F=1,求線段BC的長和△ABC的面積.
【答案】(1)∠ECF=45°;(2)BC=,和△ABC的面積為.
【解析】
(1)由折疊可得,∠ACE=∠DCE=∠ACD,∠BCF=∠B'CF=∠BCB',再根據(jù)∠ACB=90°,即可得出∠ECF=45°;
(2)在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理可得BC=,設AE=x,則AB=x+5,根據(jù)勾股定理可得AE2+CE2=AB2﹣BC2,即x2+42=(x+5)2﹣41,求得x= ,即可得出S△ABC=AB×CE=.
解:(1)由折疊可得,∠ACE=∠DCE=∠ACD,∠BCF=∠B'CF=∠BCB',
又∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCB'=90°,
∴∠ECD+∠FCD=×90°=45°,
即∠ECF=45°;
(2)由折疊可得,∠DEC=∠AEC=90°,BF=B'F=1,
∴∠EFC=45°=∠ECF,
∴CE=EF=4,
∴BE=4+1=5,
∴再Rt△BCE中,BC=
設AE=x,則AB=x+5,
∵在Rt△ACE中,AC2=AE2+CE2,
在Rt△ABC中,AC2=AB2﹣BC2,
∴AE2+CE2=AB2﹣BC2,
即x2+42=(x+5)2﹣41,
解得x=
∴S△ABC=AB×CE=(+5)×4=.
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【題目】甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果,在甲批發(fā)店,不論一次購買數(shù)量是多少,價格均為6元/kg.在乙批發(fā)店,一次購買數(shù)量不超過50kg時,價格均為7元/kg;一次性購買超過50kg時,其中有50kg的價格仍為7元/kg,超過50kg的部分價格為5元/kg.設小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為kg(>0)
(1)根據(jù)題意填表:a= b=
一次購買數(shù)量(kg) | 30 | 50 | 150 | … |
甲批發(fā)店花費(元) | 180 | 300 | 900 | … |
乙批發(fā)店花費(元) | a | 350 | b | … |
(2)設在甲批發(fā)店花費元,在乙批發(fā)店花費元,分別求,關于的函數(shù)解析式;
(3)若小王在同一個批發(fā)店一次性購買蘋果花費了360元,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中批發(fā),哪個批發(fā)店購買數(shù)量多?
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖形經(jīng)過點,且與軸交點的橫坐標分別為,,其中,,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的序號是________.
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【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點F,H是BC邊的中點,連結(jié)DH與BE相交于點G.
(1)求證:BF=AC;
(2)求證:CE=BF;
(3)CE與BG的大小關系如何?試證明你的結(jié)論.
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【題目】某種優(yōu)質(zhì)蜜柚,投入市場銷售時,經(jīng)調(diào)查,該蜜柚每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間符合一次函數(shù)關系,如圖所示.
(1)求y與x的函數(shù)關系式;
(2)某農(nóng)戶今年共采摘該蜜柚4500千克,其保質(zhì)期為40天,若以18元/千克銷售,問能否在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚?請說明理由.
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【題目】將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片(注:這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地,顏色等其他方面完全相同,若背面上放在桌面上,這三張卡片看上去無任何差別)洗勻后,背面向上放在桌面上,從中先隨機抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為x,再把剩下的兩張卡片洗勻后,背面向上放在桌面上,再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為y.
(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,寫出(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P.
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【題目】某市今年中考理化實驗操作考試,采用學生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定:每位考生必須在三個物理實驗(用紙簽A、B、C表示)和三個化學實驗(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個進行考試,小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機抽取一個.
(1) 用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2) 小剛抽到物理實驗B和化學實驗F(記作事件P)的概率是多少?
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【題目】學生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關注的問題之一.為此,某區(qū)教委對該區(qū)部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查(把學習態(tài)度分為三個層級,A級:對學習很感興趣;B級:對學習較感興趣;C級:對學習不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學生;
(2)將圖①補充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=AD.
求證:(1) AB=BC=CD=DA
(2) AC⊥DB
(3) ∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA
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