Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，2），直線11經(jīng)過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)F，直線l1與直線l2：y＝2x相交于點(diǎn)A．

（1）求直線l1的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）求△AOE的面積；

（4）當(dāng)點(diǎn)P是直線l1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線PB交直線l2于點(diǎn)B，當(dāng)線段PB＝3時(shí)，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+2；（2）(，)；（3）；（4）(﹣，)或(2，1)

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

（2）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得；

（3）根據(jù)三角形面積公式求得即可；

（4）設(shè)P（a，﹣+2），則B（a，2a），根據(jù)題意得|﹣+2﹣2a|＝3，解方程即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)直線11的解析式為y＝kx+b，

把E（4，0），F（0，2）代入得，

解得k＝﹣，b＝2，

∴直線l1的表達(dá)式為y＝﹣x+2；

（2）解

得

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）；

（3）∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，0），

∴OE＝4，

∴△AOE的面積＝＝；

（4）設(shè)P（a，﹣+2），則B（a，2a），

根據(jù)題意得|﹣+2﹣2a|＝3，

解得a＝﹣或a＝2，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）或（2，1）．