【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E.
(1)如圖①,若CD=8,BE=2,求⊙O的半徑;
(2)如圖②,點(diǎn)G是上一點(diǎn),AG的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)F,求證:∠AGD=∠FGC.
【答案】(1)5 (2)見解析
【解析】
(1)連接OD,設(shè)⊙O的半徑為r,根據(jù)垂徑定理求出DE,根據(jù)勾股定理列式計算;
(2)連接AD,根據(jù)垂徑定理得到 ,根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=∠AGD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADC=∠FGC,等量代換即可證明.
(1)解:如圖①,連接OD,
設(shè)⊙O的半徑為r,則OE=r﹣2,
∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,
∴DE=CD=4,
在Rt△OED中,OD2=OE2+DE2,即r2=(r﹣2)2+42,
解得:r=5,即⊙O的半徑為5;
(2)證明:如圖②,連接AD,
∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,
∴,
∴∠ADC=∠AGD,
∵四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠ADC=∠FGC,
∴∠FGC=∠AGD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O,BE∥AC,AE∥BD,EO與AB交于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形AEBO是矩形.
(2)若CD=5,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等邊△ABC邊長為2,D為BC中點(diǎn),連接AD.點(diǎn)O在線段AD上運(yùn)動(不含端點(diǎn)A、D),以點(diǎn)O為圓心,長為半徑作圓,當(dāng)O與△ABC的邊有且只有兩個公共點(diǎn)時,DO的取值范圍為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人定制了一批地磚,每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長為0.5米的正方形.點(diǎn)E、F分別在邊和上,、和四邊形均由單一材料制成,制成、和四邊形的三種材料的價格依次為每平方米30元、20元、10元.若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè),且中間的陰影部分組成正方形.設(shè).
(1)________,_________.(用含有x的代數(shù)式表示).
(2)已知燒制該種地磚平均每塊需加工費(fèi)0.35元,若要長大于0.1米,且每塊地磚的成本價為4元(成本價=材料費(fèi)用+加工費(fèi)用),則長應(yīng)為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(11·湖州)(本小題10分)
如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF。
⑴求證:四邊形AECF是平行四邊形;
⑵若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t為實(shí)數(shù))在﹣2<x<3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是( 。
A.12<t≤3B.12<t<4C.12<t≤4D.12<t<3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)).
(1)將線段AB向上平移兩個單位長度,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B1,請畫出平移后的線段A1B1;
(2)將線段A1B1繞點(diǎn)A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B1的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2,請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B2;
(3)連接AB2、BB2,求△ABB2的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個交點(diǎn)在(﹣3,0和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①2a﹣b=0:②4ac﹣b2<0:③點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上若x1<x2,則y1<y2;④a+b+c<0.正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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