【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)∠ADO==36°.
【解析】
(1)先判斷四邊形ABCD是平行四邊形,繼而根據(jù)已知條件推導(dǎo)出AC=BD,然后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可;
(2)設(shè)∠AOB=4x,∠ODC=3x,則∠OCD=∠ODC=3x.,在△ODC中,利用三角形內(nèi)角和定理求出x的值,繼而求得∠ODC的度數(shù),由此即可求得答案.
(1)∵AO=OC,BO=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
又∵∠AOB=2∠OAD,∠AOB是△AOD的外角,
∴∠AOB=∠OAD+∠ADO.
∴∠OAD=∠ADO.
∴AO=OD.
又∵AC=AO+OC=2AO,BD=BO+OD=2OD,
∴AC=BD.
∴四邊形ABCD是矩形.
(2)設(shè)∠AOB=4x,∠ODC=3x,則∠ODC=∠OCD=3x,
在△ODC中,∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°
∴4x+3x+3x=180°,解得x=18°,
∴∠ODC=3×18°=54°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°-54°=36°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請將寬為3cm、長為ncm的長方形(n為正整數(shù))分割成若干小正方形,要求小正方形的邊長是正整數(shù)且個數(shù)最少.例如,當n=5cm時,此長方形可分割成如右圖的4個小正方形.
請回答下列問題:
(1)n=16時,可分割成幾個小正方形?
(2)當長方形被分割成20個小正方形時,求n所有可能的值;
(3)一般地,n>3時,此長方形可分割成多少個小正方形.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AB為直徑作半圓.點D在弧上(不與A,C重合),點E在AB上,且點D.E關(guān)于AC對稱. 給出下列結(jié)論:①若∠ACE=20°,則∠BAC=25°;②若BC=3,AC=4,則;給出下列判斷,正確的是( )
A.①②都對B.①②都錯C.①對②錯D.①錯②對
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【題目】定義:如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式,則稱這個分式為“和諧分式”.如: ,則是“和諧分式”.
(1)下列分式中,屬于“和諧分式”的是_____(填序號);
①;②;③;④;
(2)將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為:=_______(要寫出變形過程);
(3)應(yīng)用:先化簡,并求x取什么整數(shù)時,該式的值為整數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=經(jīng)過ABCD的頂點B,D,點D的坐標為(2,1),點A在y軸上,且AD∥x軸,SABCD=6.
(1)填空:點A的坐標為 ,k= ;
(2)求AB所在直線的解析式.
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【題目】在平面直角坐標系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點A、C的坐標分別是(0,4)、(﹣1,0),將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A′B′OC′.
(1)若拋物線經(jīng)過點C、A、A′,求此拋物線的解析式;
(2)點M時第一象限內(nèi)拋物線上的一動點,問:當點M在何處時,△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時M的坐標;
(3)若P為拋物線上一動點,N為x軸上的一動點,點Q坐標為(1,0),當P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時,求點P的坐標,當這個平行四邊形為矩形時,求點N的坐標.
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)證明:無論m取何值,函數(shù)圖象與x軸都有兩個不相同的交點;
(2)當圖象的對稱軸為直線x=3時,求它與x軸兩交點及頂點所構(gòu)成的三角形的面積.
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【題目】定義:若拋物線與拋物線的開口大小相同,方向相反,且拋物線經(jīng)過的頂點,我們稱拋物線為的“友好拋物線”.
(1)若的表達式為,求的“友好拋物線”的表達式;
(2)已知拋物線為的“友好拋物線”.求證:拋物線也是的“友好拋物線”;
(3)平面上有點,,拋物線為的“友好拋物線”,且拋物線的頂點在第一象限,縱坐標為2,當拋物線與線段沒有公共點時,求的取值范圍.
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【題目】下列表格是某學(xué)校女子排球隊隊員年齡統(tǒng)計表:
年齡(歲) | 13 | 14 | 15 | 16 |
人數(shù)(人) | 1 | 2 | 4 | 5 |
(1)該排球隊隊員年齡的眾數(shù)是 歲;
(2)事件“從該排球隊隨機選擇一名隊員,其年齡為13歲”發(fā)生的概率為 ;
(3)教練決定從年齡為13歲和14歲的A、B、C三名隊員中,隨機選取兩名隊員進行“接發(fā)球”訓(xùn)練,求隊員A、B同時被選中的概率.(樹狀圖或列表法)
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