Question

【題目】對(duì)于長(zhǎng)度為4的線段AB（圖1），小若用尺規(guī)進(jìn)行如下操作（圖2）根據(jù)作圖痕跡，有下列說(shuō)法：①△ABC是等腰三角形；②△ABC是直角三角形；③△ABC是等邊三角形；④弧AD的長(zhǎng)度為，⑤△ABC是直角三角形的依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角為直角，則其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用作圖得到得PQ垂直平分AB，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，CE＝CB，以AB為直徑作⊙O，則CA＝CB，所以△ABC為等腰三角形，利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，則△ACB為等腰直角三角形，然后計(jì)算∠ABD＝22.5°，則∠AOD＝45°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出 的長(zhǎng)度，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解：由作法得PQ垂直平分AB，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，CE＝CB，以AB為直徑作⊙O，

∵PQ垂直平分AB，

∴CA＝CB，即△ABC為等腰三角形，

∵AB為直徑，

∴∠ACB＝90°，所以⑤正確

∴△ACB為等腰直角三角形，所以①②正確，③錯(cuò)誤；

∵CB＝CE，

∴∠CBE＝∠CEB，

∵∠OCB＝∠OBC＝45°，

∴∠CBE＝（180°﹣45°）＝67.5°，

∴∠ABD＝∠CBE﹣∠CBO＝67.5°﹣45°＝22.5°，

∴∠AOD＝45°，

∴的長(zhǎng)度，所以④錯(cuò)誤．

故選：C．