【題目】對(duì)于長(zhǎng)度為4的線段AB(圖1),小若用尺規(guī)進(jìn)行如下操作(圖2)根據(jù)作圖痕跡,有下列說(shuō)法:①△ABC是等腰三角形;②△ABC是直角三角形;③△ABC是等邊三角形;④弧AD的長(zhǎng)度為,⑤△ABC是直角三角形的依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角為直角,則其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

利用作圖得到得PQ垂直平分AB,點(diǎn)OAB的中點(diǎn),CECB,以AB為直徑作⊙O,則CACB,所以△ABC為等腰三角形,利用圓周角定理得到∠ACB90°,則△ACB為等腰直角三角形,然后計(jì)算∠ABD22.5°,則∠AOD45°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出 的長(zhǎng)度,從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

解:由作法得PQ垂直平分AB,點(diǎn)OAB的中點(diǎn),CECB,以AB為直徑作⊙O,

PQ垂直平分AB

CACB,即△ABC為等腰三角形,

AB為直徑,

∴∠ACB90°,所以⑤正確

∴△ACB為等腰直角三角形,所以①②正確,③錯(cuò)誤;

CBCE

∴∠CBE=∠CEB,

∵∠OCB=∠OBC45°,

∴∠CBE180°﹣45°)=67.5°,

∴∠ABD=∠CBE﹣∠CBO67.5°﹣45°=22.5°,

∴∠AOD45°,

的長(zhǎng)度,所以④錯(cuò)誤.

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長(zhǎng)為15m的住房墻,另外三邊用27m長(zhǎng)的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門,所圍矩形豬舍的長(zhǎng),寬分別為多少米時(shí),豬舍面積為96m2?

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等級(jí)

人數(shù)

A

m

B

20

C

n

D

10

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:

(1)這次共抽取了________名參加演講比賽的學(xué)生,統(tǒng)計(jì)圖中a________,b________

(2)若該校學(xué)生共有2000人,如果都參加了演講比賽,請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的有多少人?

(3)若演講比賽成績(jī)?yōu)?/span>A等級(jí)的學(xué)生中恰好有2名女生,其余的學(xué)生為男生,從A等級(jí)的學(xué)生中抽取兩名同學(xué)參加全市演講比賽,求抽中一名男生和一名女生的概率.

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【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),直線與拋物線交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,交軸于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),若,線段是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若軸上存在一點(diǎn),使得時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在△ABC中,已知,ABAC6,BC10EC邊上一動(dòng)點(diǎn)(E不與點(diǎn)B、C重合),△DEF≌△ABC.其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)DE,且點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)時(shí),DE邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,設(shè)EFAC相交于點(diǎn)G,當(dāng)△AEG為等腰三角形時(shí),則BE的長(zhǎng)為_____

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【題目】如圖,在扇形AOB中,OAOB4,∠AOB120°,點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)AB重合),射線AD與扇形AOB所在⊙O相切,點(diǎn)P在射線AD上,連接ABOC,CP,若AP2,則CP的取值范圍是_____

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【題目】如圖,點(diǎn)P為拋物線Lyax2)(x4)(其中a為常數(shù),且a0)的頂點(diǎn),Ly軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)Cx軸的平行線,與L交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)Ax軸的垂線,與射線OP交于點(diǎn)B,連接OA

1a=﹣2時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是   ,點(diǎn)B的坐標(biāo)是   ;

2)是否存在a的值,使OAOB?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

3)若△OAB的外心N的坐標(biāo)為(pq),則

①當(dāng)點(diǎn)N在△OAB內(nèi)部時(shí),求a的取值范圍;

②用a表示外心N的橫坐標(biāo)p和縱坐標(biāo)q,并求pq的關(guān)系式(不寫q的取值范圍).

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(1)求證:

(2)若ED、EA的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根,求BE的長(zhǎng);

(3)若MA=,sin∠AMF=,求AB的長(zhǎng).

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利用該二次函數(shù)的圖象判斷,當(dāng)函數(shù)值y0時(shí),x的取值范圍是(

A.0x8B.x0x8C.2x4D.x<﹣2x4

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