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【題目】如圖,拋物線軸交于,兩點,與軸交于點,,直線與拋物線交于點,,與軸交于點

1)求拋物線的解析式;

2)點是線段上的一動點(不與重合),過點軸的垂線,交軸于點,交拋物線于點,若,線段是否存在最大值?若存在,請求出最大值,若不存在,請說明理由;

3)若軸上存在一點,使得時,求出點的坐標.

【答案】1;(2)存在,有最大值為;(3)點的坐標為

【解析】

1)確定拋物線解析式,關鍵是要確定拋物線經過的兩點坐標,點是拋物線與軸的交點,且位于軸上,因此易求出點的坐標,再根據,可求出點,的坐標,然后再將坐標代入兩點式即可得解;

2)求出拋物線解析式后,利用,先求出點的橫坐標,代入拋物線求出點的縱坐標,然后求出直線的解析式,最后再利用兩函數解析式的縱坐標之差表示線段長,進而在取值范圍內求最值即可;

3)根據(2)中的直線解析式易知,由可知,則直線上下兩側產生的角,再利用銳角三角函數求出線段長,然后通過線段長轉化為坐標即可.

解:(1)∵拋物線的解析式為,當時,

∴點,點

設拋物線的解析式為,可得,

將點代入可得,

∴拋物線解析式為

2存在最大值.

如解圖①,過點軸于點,則,

,

∴點

時,,

∴點

設直線BE的解析式為

將點、代入解析式中得,

,解得

∴直線的解析式為

設點的坐標為,

則點的坐標為

∴當時,有最大值,最大值為

3)分兩種情況:①如解圖①,當直線在直線的上方時,

∵點的坐標為,

在直線中,當時,,

,

,

,

,

,

,

∴點的坐標為;

②如解圖②,當直線的下方時,

,

,

,

,

∴點的坐標為

綜上所述,點的坐標為

練習冊系列答案
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商品名稱

進價(/)

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