【題目】如圖,已知BF是⊙O的直徑,A為⊙O上(異于B、F)一點,⊙O的切線MA與FB的延長線交于點M;P為AM上一點,PB的延長線交⊙O于點C,D為BC上一點且PA=PD,AD的延長線交⊙O于點E.
(1)求證:;
(2)若ED、EA的長是一元二次方程的兩根,求BE的長;
(3)若MA=,sin∠AMF=,求AB的長.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3).
【解析】
試題(1)連接OA、OE交BC于T.想辦法證明OE⊥BC即可;
(2)由ED、EA的長是一元二次方程的兩根,可得EDEA=5,由△BED∽△AEB,可得,推出BE2=DEEA=5,即可解決問題;
(3)作AH⊥OM于H.求出AH、BH即可解決問題;
試題解析:(1)證明:連接OA、OE交BC于T.
∵AM是切線,∴∠OAM=90°,∴∠PAD+∠OAE=90°,∵PA=PD,∴∠PAD=∠PDA=∠EDT,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠EDT+∠OEA=90°,∴∠DTE=90°,∴OE⊥BC,∴.
(2)∵ED、EA的長是一元二次方程的兩根,∴EDEA=5,∵,∴∠BAE=∠EBD,∵∠BED=∠AEB,∴△BED∽△AEB,∴,∴BE2=DEEA=5,∴BE=.
(3)作AH⊥OM于H.在Rt△AMO中,∵AM=,sin∠M==,設(shè)OA=m,OM=3m,∴9m2﹣m2=72,∴m=3,∴OA=3,OM=9,易知∠OAH=∠M,∴tan∠OAD==,∴OH=1,AH=.BH=2,∴AB===.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.25人中至少有3人的出生月份相同
B.任意拋擲一枚均勻的1元硬幣,若上一次正面朝上,則下一次一定反面朝上
C.天氣預(yù)報說明天降雨的概率為10%,則明天一定是晴天
D.任意拋擲一枚均勻的骰子,擲出的點數(shù)小于3的概率是
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【題目】對于長度為4的線段AB(圖1),小若用尺規(guī)進(jìn)行如下操作(圖2)根據(jù)作圖痕跡,有下列說法:①△ABC是等腰三角形;②△ABC是直角三角形;③△ABC是等邊三角形;④弧AD的長度為,⑤△ABC是直角三角形的依據(jù)是直徑所對的圓周角為直角,則其中正確的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點,OA、OB分別在x軸、y軸上,點B的坐標(biāo)為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標(biāo)為____________.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正確的是( 。
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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【題目】如圖,點P是菱形ABCD邊上的動點,它從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D,設(shè)的面積為y,P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.C.D.
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【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案
方案A:該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由
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【題目】如圖,已知直線的函數(shù)表達(dá)式為,它與軸、軸的交點分別為兩點.
(1)若的半徑為2,說明直線與的位置關(guān)系;
(2)若的半徑為2,經(jīng)過點且與軸相切于點,求圓心的坐標(biāo);
(3)若的內(nèi)切圓圓心是點,外接圓圓心是點,請直接寫出的長度.
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【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量論》一書中給出了利用三角形三邊之長求面積的公式﹣﹣﹣﹣海倫公式S=(其中a,b,c是三角形的三邊長,,S為三角形的面積),并給出了證明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計算:
∵a=3,b=4,c=5
∴=6
∴S===6
事實上,對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.
根據(jù)上述材料,解答下列問題:
如圖,在△ABC中,BC=7,AC=8,AB=9
(1)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)如圖,AD、BE為△ABC的兩條角平分線,它們的交點為I,求△ABI的面積.
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