【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由.
【答案】
(1)證明:∵點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,
∴四邊形AEBD是平行四邊形,
∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴平行四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)∠BAC=90°時,
理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,
∴AD=BD=CD,
∵由(1)得四邊形AEBD是矩形,
∴矩形AEBD是正方形.
【解析】(1)利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形,進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90°,即可得出答案;(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD,進(jìn)而利用正方形的判定得出即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用矩形的判定方法和正方形的判定方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形;先判定一個四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等;先判定一個四邊形是菱形,再判定出有一個角是直角.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D,E是半圓上任意兩點,連接AD,DE,AE與BD相交于點C,要使△ADC與△BDA相似,可以添加一個條件.下列添加的條件中錯誤的是( )
A. ∠ACD=∠DAB B. AD=DE C. AD·AB=CD·BD D. AD2=BD·CD
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【題目】植樹節(jié)即將來臨,學(xué)校組織七年級(2)班的同學(xué)去公園植樹,規(guī)定男生每人植4棵,女生每人植3棵,李老師分給第一小組植40棵樹的任務(wù),已知該組有男生x人,女生y人,請列出關(guān)于x,y的二元一次方程:____________.
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【題目】如圖所示,四邊形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折疊到△ACD′,AD′與BC交于點E,若AD=4,DC=3,求BE的長.
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【題目】廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè),營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道,使之成為老百姓美好生活的好去處,到今年底各區(qū)完成碧道試點建設(shè)的長度分別為(單位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )
A. 5B. 5.2C. 6D. 6.4
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【題目】楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家和教育家,下圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖,即“楊輝三角”,該圖中有很多規(guī)律,請仔細(xì)觀察,解答下列問題:
(1)圖中給出了七行數(shù)字,根據(jù)構(gòu)成規(guī)律,第8行中從左邊數(shù)第3個數(shù)是;
(2)利用不完全歸納法探索出第n行中的所有數(shù)字之和為 .
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【題目】周五,小明父親從學(xué)校接小明回家,車離開學(xué)校時,由于車流量大,行進(jìn)非常緩慢,一段時間后,終于行駛在高速公路上,又經(jīng)過一段時間后,汽車順利達(dá)到收費站,經(jīng)停車?yán)U費后,進(jìn)入通暢的道路,很快就順利到達(dá)了家里.在以上描述中,汽車行駛的路程s(千米)與所經(jīng)歷時間的t(小時)之間的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】端午節(jié)前夕,某校為學(xué)生購買了A、B兩種品牌的粽子共400個,已知B品牌粽子的單價比A品牌粽子的單價的2倍少6元.
(1)當(dāng)買A品牌100個,B品牌粽子300個時,學(xué)校所花費用為4500元.求A、B兩種品牌粽子各自的單價;
(2)在兩種品牌粽子單價不變的情況下,由于資金臨時出現(xiàn)狀況,所花費用不超過4000元,問至少買A品牌粽子多少個?
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【題目】如圖,點A、B、C、D在坐標(biāo)軸上,直線AB與直線CD:y=2x+2相交于點E(a,﹣3),連接BC,其中B(0,﹣5).
(1)求直線AB的解析式;
(2)求△BCE的面積.
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