【題目】楊輝是我國南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和教育家,下圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖,即“楊輝三角”,該圖中有很多規(guī)律,請(qǐng)仔細(xì)觀察,解答下列問題:

(1)圖中給出了七行數(shù)字,根據(jù)構(gòu)成規(guī)律,第8行中從左邊數(shù)第3個(gè)數(shù)是;
(2)利用不完全歸納法探索出第n行中的所有數(shù)字之和為

【答案】
(1)21
(2)
【解析】解:(1) 設(shè)第n行第2個(gè)數(shù)為 (n≥2,n為正整數(shù)),第n行第3個(gè)數(shù)為 b(n≥3,n為正整數(shù)),觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
=1, =2, =3, =4, =5,
=n1;
=1, =3=1+2= +2, =6=3+3= +3, =10=6+4= +4,…,
=n2,
= + + + - +…+ =1+2+3+…+n2= .
當(dāng)n=8時(shí), = =21.
⑵第一行數(shù)字之和1= ,第二行數(shù)字之和2= ,第三行數(shù)字之和4= ,第四行數(shù)字之和8= ,…∴第n行數(shù)字之和為 ,
本題主要考查數(shù)字的變化類,解題的關(guān)鍵是每行的數(shù)相加,分析總結(jié)得出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律求出第n行的數(shù)據(jù)之和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若點(diǎn)P是第三象限內(nèi)的點(diǎn),且點(diǎn)P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(
A.(﹣4,﹣3)
B.(4,﹣3)
C.(﹣3,﹣4)
D.(3,﹣4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一種包裝盒的表面展開圖,將它圍起來可得到一個(gè)幾何體的模型.

(1)請(qǐng)說出這個(gè)幾何體模型的最確切的名稱是__ __;

(2)如圖是根據(jù) a,h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖(圖中的粗實(shí)線表示的正方形(中間一條虛線)和三角形),請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖;

(3)(2)的條件下,已知h20 cm,求該幾何體的表面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:由面積都是1的小正方格組成的方格平面叫做格點(diǎn)平面.而縱橫兩組平行線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn).如圖1中,有9個(gè)格點(diǎn),如果一個(gè)正方形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,那么這個(gè)正方形稱為格點(diǎn)正方形.

(1)探索發(fā)現(xiàn):按照?qǐng)D形完成下表:

格點(diǎn)正方形邊上格點(diǎn)數(shù)p

格點(diǎn)正方形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)q

格點(diǎn)正方形面積S

圖1

4

1

2

圖2

4

4

圖3

4

9

圖4

4

關(guān)于格點(diǎn)正方形的面積S,從上述表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
(2)繼續(xù)猜想:類比格點(diǎn)正方形的概念,如果一個(gè)長方形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,那么這個(gè)長方形稱為格點(diǎn)長方形,對(duì)于格點(diǎn)長方形的面積,你認(rèn)為也有類似(1)中的規(guī)律嗎?試以圖5中格點(diǎn)長方形為例來說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市計(jì)劃對(duì)某地塊的1000m2區(qū)域進(jìn)行綠化,由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)的2倍;若兩隊(duì)分別各完成300m2的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化的面積;

(2)兩隊(duì)合作完成此工程,若甲隊(duì)參與施工x天,試用含x的代數(shù)式表示乙隊(duì)施工的天數(shù)y;

(3)若甲隊(duì)每天施工費(fèi)用是0.6萬元,乙隊(duì)每天為0.2萬元,且要求兩隊(duì)施工的天數(shù)之和不超過16天,應(yīng)如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù),才能使施工總費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用時(shí)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】地球與月球的平均距離大約為384000km,將384000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.0.384×106
B.3.84×106
C.3.84×105
D.384×103

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,BE//CD , ∠A=∠1. 求證:∠C=∠E .

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【題目】化簡3x2(﹣2x)的結(jié)果

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