【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0的兩實數(shù)根為x1,x2,根據(jù)一元二次方程解的意義和因式分解法解一元二次方程可知,x1,x2也是(xx1)(xx2)=0的兩個實數(shù)根,所以ax2bxcaxx1)(xx2).

利用這個結(jié)論可以解決一些相關(guān)問題.

 。1)實數(shù)范圍內(nèi)因式分解:

例:分解因式2x22x1

解:令2x22x10,解這個方程,得

.

x1,x2.

所以 2x22x1

試仿照上例在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:x26x1

2)解不等式:x22x10;

3)靈活運用:

已知方程(xa)(xb)﹣x0的兩個實數(shù)根是cd,求方程(2xc)(2xd)+2x0的根.

【答案】(1);(2),或;(3)x1,x2.

【解析】

1 根據(jù)題意設(shè)x26x10,解得x的值再代入方程即可.

2 根據(jù)題意設(shè)x22x10,解得x的值再代入不等式,解得不等式組即可.

3 將方程(xa)(xb)﹣x0的兩根cd代入方程,再把x=a代入方程即可解得方程的根.

解:(1)令x26x10,解這個方程,得

.

所以,x26x1.

2)令x22x10,解這個方程,得

.

所以     x22x1.

所以       0.

所以     ,或.

解這兩個不等式組,得

       ,或. 

3)因為方程(xa)(xb)﹣x0的兩根是c、d,

所以  。xa)(xb)﹣x=(xc)(xd.

所以  。xc)(xd)+x=(xa)(xb.

因為當(dāng)xa時,代入上式,得

ac)(ad)+a=(aa)(ab)=0

所以xa是方程(xc)(xd)+x0的一個根,

同理,xb也是方程(xc)(xd)+x0的一個根.

所以方程。xc)(xd)+x0的兩個根為xab.

在方程(2xc)(/span>2xd)+2x0中,設(shè)2xy,得(yc)(yd)+y0.

所以 yab.

所以 2xab,解得x1x2.

所以,方程(2xc)(2xd)+2x0的根是x1,x2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=與y軸交于點B1,以O(shè)B1為一邊在OB1右側(cè)作等邊三角形A1OB1,過點A1作A1B2平行于y軸,交直線l于點B2,以A1B2為一邊在A1B2右側(cè)作等邊三角形A2A1B2,過點A2作A2B3平行于y軸,交直線l于點B3,以A2B3為一邊在A2B3右側(cè)作等邊三角形A3A2B3,……則點A2019的縱坐標(biāo)是( 。

A.B.C.D.

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【題目】如圖,拋物線軸的一個交點為,與軸的交點在點與點之間(包含端點),頂點的坐標(biāo)為。則下列結(jié)論:①;②;③對于任意實數(shù),總成立;④關(guān)于的方程沒有實數(shù)根。其中結(jié)論正確的個數(shù)為()

A.B.C.D.

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【題目】如圖,某河堤的橫斷面是梯形ABCD,BC∥AD,BE⊥AD于點E,AB=50米,BC=30米,∠A=60°∠D=30°.求AD的長度.

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【題目】如圖,甲、乙兩座建筑物的水平距離BC30m,從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為35°測得底部C處的俯角為43°,求甲、乙兩建筑物的高度ABDC(結(jié)果取整數(shù)).

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1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________;

2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

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【題目】已知拋物線開口向下,與軸交于點,頂點坐標(biāo)為,與軸的交點在之間(包含端點),則下列結(jié)論:

;②;③對于任意實數(shù),總成立;

④關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.

其中結(jié)論正確的個數(shù)是(

A. 1B. 2

C. 3D. 4

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【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)yx0)圖象上的兩點,分別過AB兩點向x軸,y軸作垂線段,ADBE兩垂線段交于點G.若圖中陰影部分的面積為3,則△OAB的面積為(  )

A.9B.10C.11D.12

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【題目】解不等式組

請結(jié)合題意填空,完成本題的解答。

I)解不等式①,得________________

(Ⅱ)解不等式②,得:_____________________

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

IV)原不等式組的解集為___________________.

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同步練習(xí)冊答案