Question

【題目】已知拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)在，之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：

①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總成立；

④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)

C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置、對(duì)稱(chēng)軸方程可對(duì)①進(jìn)行判斷，并能求出另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0），將代入方程可得a+b+c=0,得到c=-3a，再由軸的交點(diǎn)在，之間（包含端點(diǎn)），可知2≤c≤3從而得到②;根據(jù)題意可知x=1時(shí)函數(shù)取得最大值，則a+b+c≥am2+bm+c從而可以判斷③；因?yàn)槎�次函�?shù)的最大值為n，而n-1<n，所以與y=n-1這條直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，可以判斷④.

∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴ ，

∴，故①正確；

∵拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，

∴a+b+c=0，b=-2a,

∴c=-3a，且c是函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

∴2≤c≤3，

∴2≤-3a≤3即，故②正確；

由②可知二次函數(shù)開(kāi)口向下，

又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴x=1時(shí)y取最大值，

∴a+b+c≥am2+bm+c即a+b≥am2+bm，故③正確；

∵二次函數(shù)的最大值為n，并且n-1<n，所以與y=n-1這條直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故④正確.

故選D.