Question

【題目】如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的兩點，分別過A，B兩點向x軸，y軸作垂線段，AD，BE兩垂線段交于點G．若圖中陰影部分的面積為3，則△OAB的面積為（　　）

A.9B.10C.11D.12

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形面積等于|k|，利用陰影部分的面積為3，推導出線段比例關系，比例關系轉(zhuǎn)化為求矩形OFPK的面積，用割補法可求△OAB的面積．

解：

設FB與KA的延長線相交于點P，

HM垂直平分EK，

∵A，B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的兩點，

A點向x軸，y軸作垂線段分別是AD、AK

∴s矩形ODAK＝|k|＝9

同理：s矩形OFBE＝9

∵s矩形ODGE＝3

∴s矩形DFBG＝s矩形EGAK＝9﹣3＝6

∵HM垂直平分EK

∴OE＝EH＝HK

∴s矩形OFPK＝3s矩形OFBE＝3×9＝27

且s矩形AGBP＝2s△ABP＝12

即s△ABP＝6

∴s△AOB＝S矩OFPK-S△AOK -S△OFB-S△ABP＝27﹣6﹣9＝12

故選：D．