【題目】在中，是角平分線．

（1）求證：；

（2）探究若為外角的平分線，交延長線于點，上面的結論是否成立？說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）如圖1，作輔助線，證明，進而證明AC＝AE，問題即可解決．

（2）如圖2，作輔助線，證明，進而證明AE＝AC，問題即可解決．

（1）如圖1，過點C作CE∥AD交BA的延長線于點E，則，∠E＝∠BAD，∠ACE＝∠CAD．

∵AD是角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE，∴．

（2）如圖2，過點C作CE∥AD交AB于點E，則，∠AEC＝∠FAD，∠ACE＝∠CAD．

∵AD平分∠FAC，∴∠FAD＝∠CAD，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列式子中①abc<0；②0<b<-2a；③； ④a+b+c<0成立的個數(shù)有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，對角線于點，點在軸上，點、在軸上．

若，，求點的坐標；

若，，求過點的反比例函數(shù)的解析式；

如圖，在上有一點，連接，過作交于，交于，在上取，過作交于，交于，當在上運動時，（不與、重合），的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化范圍；若不變，求出其值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點、分別是邊、的中點，點在邊上，連接、、，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定與全等的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知分別平分．求證：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：是等腰直角三角形，動點在斜邊所在的直線上，以為直角邊作等腰直角三角形，其中，探究并解決下列問題：

（1）如圖①，若點在線段上，且．為中點，

①線段　 　；

②猜想：連接，則與的位置關系為　 　；，，三者之間的數(shù)量關系為　 　；

（2）如圖②，若點在的延長線上，在（1）中所猜想的結論是否仍然成立，請你利用圖②給出證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點G在AD上，且GD＝AB＝1，AG＝3，點E是線段BC上的一個動點（點E不與點B、C重合），連接GB、GE，△GBE與△GFE關于直線GE對稱，當點F落在直線BC和直線DC上時，則所有滿足條件的線段BE的長是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°，延長BC于D，連接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．

（1）求證：AD與⊙O相切；

（2）若AE＝2，CE＝2．求⊙O的半徑和AB的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是3︰2，兩隊合做6天可以完成．

�。�1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天?

（2）此項工程由甲、乙兩隊合做6天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，若

按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元?

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