【題目】如圖O是△ABC的外接圓,∠ABC=45°,延長(zhǎng)BCD,連接AD,使得ADOCABOCE

(1)求證:ADO相切;

(2)若AE=2CE=2.求O的半徑和AB的長(zhǎng)度.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)AB

【解析】

(1)連接OA,要證明切線,只需證明OAAD,根據(jù)ADOC,只需得到OAOC,根據(jù)圓周角定理即可證明;

(2)設(shè)⊙O的半徑為R,則OA=R,OE=R-2,AE=2,在RtOAE中根據(jù)勾股定理可計(jì)算出R=4;作OHABH,根據(jù)垂徑定理得AH=BH,再利用面積法計(jì)算出OH=,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出AH=,再利用垂徑定理得出AB=2AH═

(1)連接OA,

∵∠ABC=45°,

∴∠AOC=2ABC=90°,

OAOC;

又∵ADOC,

OAAD,

AD是⊙O的切線.

(2)設(shè)⊙O的半徑為R,則OA=R,OE=R﹣2,AE=2,

RtOAE中,∵AO2+OE2=AE2,

R2+(R﹣2)2=(22,解得R=4,

OHABH,如圖,

OE=OC﹣CE=4﹣2=2,

AH=BH,

OHAE=OEOA,

OH=,

RtAOH中,AH=,

OHAB,

AB=2AH=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn),則________;若點(diǎn)為該曲線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸、軸的垂線,分別交直線于點(diǎn)、兩點(diǎn),若直線軸交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),則的值為________

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【題目】中,是角平分線.

(1)求證:;

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(1)求點(diǎn)D坐標(biāo);

(2)將拋物線yx2適當(dāng)平移,使得平移后的拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)D,求平移后拋物線解析式,并說(shuō)明你是如何平移的.

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【題目】我市2013年體育中考考試方案公布后,同學(xué)們將根據(jù)自己平的運(yùn)動(dòng)成績(jī)確定自己的報(bào)考項(xiàng)目,下面是小亮同學(xué)近期在兩個(gè)項(xiàng)目中連續(xù)五次測(cè)試的(得分情況得分統(tǒng)計(jì)表得分折線圖

立定跳遠(yuǎn)測(cè)試日期

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

得分

7

10

8

9

6

(1)請(qǐng)根據(jù)圖表信息,分別計(jì)算小亮這兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和方差;

(2)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為在立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩這兩個(gè)項(xiàng)目中,小亮應(yīng)選擇哪個(gè)項(xiàng)目作為體育考試的報(bào)考項(xiàng)目?并簡(jiǎn)述理由.

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【題目】甲騎自行車(chē),乙步行均從地出發(fā),以各自的速度勻速向地行駛,其中甲先出發(fā)到達(dá)地,停留分鐘后,按原路原速返回到地,乙則一直步行到地,如圖是甲乙兩人之間的距離米與甲用時(shí)之間的部分函數(shù)圖象.


1)請(qǐng)直接寫(xiě)出甲,乙兩人的速度,并將圖中的(  )內(nèi)填上正確的值;
2)求甲從地返回到與乙相遇這段過(guò)程中,之間的函數(shù)關(guān)系式;
3)求乙在向地行駛過(guò)程中甲乙兩人相距米時(shí),甲所用時(shí)間及兩地的距離.

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【題目】如圖,兩張寬度相等的紙條疊放在一起,重疊部分構(gòu)成四邊形ABCD

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2)若紙條寬3cm,∠ABC=60°,求四邊形ABCD的面積.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD、EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積為_____

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