【題目】如圖,在等腰梯形中,,對角線于點,點在軸上,點、在軸上.
若,,求點的坐標;
若,,求過點的反比例函數(shù)的解析式;
如圖,在上有一點,連接,過作交于,交于,在上取,過作交于,交于,當在上運動時,(不與、重合),的值是否發(fā)生變化?若變化,求出變化范圍;若不變,求出其值.
【答案】(1);(2):;(3).
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質知:AD=BC,在Rt△AOD中,已知AD,OA的長,可將OD的長求出,從而可知點D的坐標;
(2)作輔助線,作BH⊥DE于H,過B點作BE∥AC交x軸于點E,則四邊形ABEC為平行四邊形,AB=CE,BE=AC,由AC⊥BD,可得:BD⊥BE,故在Rt△BDE中,由斜邊DE的長可知:BH的長,在Rt△BHC中,運用勾股定理可將CH的長求出,進而可將OH的長求出,知點B的坐標,從而可求出求過B點的反比例函數(shù)的解析式;
(3)作輔助線,過點D作DN∥PC交PE的延長線于點M,交HF的延長線于點N,過點M作MI∥EF交BN于點I,易證四邊形EFIM和四邊形MNHP是平行四邊形,從而可證:△EDM≌△IMN,DM=MN,進而可證:△PDM≌△CPQ,DM=PQ=PH,故:=1,為定值.
在等腰梯形中,,
又∵,
∴,
∴,
∴;
作于,過點作交軸于點,
∵,,
∴是平行四邊形,
∴,,
又∵為等腰梯形,
∴,
∴,
而,,
∴,
∵,
∴為的中點,即為直角三角形斜邊上的中線,
∴
∵
∴
∴
∴
∴過點的反比例函數(shù)的解析式為:;
過點作交的延長線于點,交的延長線于點,過點作交于點,
易證四邊形和四邊形是平行四邊形,
∴,,
又∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴,.
由知:,而,
∴,
∴,
∴,
∴
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【題目】如圖,拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點A(1,0),交y軸于點B,對稱軸是x=2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點,是否存在點P,使△PAB的周長最?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.
(1)求證:△ACE≌△ACF;
(2)若AB=21,AD=9,AC=17,求CF的長.
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【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).
(1)上述操作能驗證的等式是________(填A或B或C)
A.a2-2ab+b2=(a-b)2
B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)應用你從(1)中選出的等式,完成下列各題:
①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值
②計算:(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)
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【題目】已知是的反比例函數(shù),并且當時,.
求關于的函數(shù)解析式;
當時,的值為________;該函數(shù)的圖象位于第________象限,在圖象的每一支上,隨的增大而________.
直接寫出此反比例函數(shù)與直線的交點坐標.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 如果把一個三角形的各邊擴大為原來的倍,那么它的周長也擴大為原來的倍
B. 相似三角形對應高的比等于對應中線的比
C. 相似多邊形的面積比等于周長比的平方
D. 如果把一個多邊形的面積擴大為原來的倍,那么它的各邊也擴大為原來的倍
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【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,且.
求拋物線的解析式及頂點的坐標;
判斷的形狀,證明你的結論;
點是軸上的一個動點,當的周長最小時,求點的坐標.
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【題目】如圖,△ABC 為等邊三角形,D、E 分別是邊 AC、BC 上的點,且AD=CE,AE 與 BD 相交于點 P.
(1)求∠BPE 的度數(shù);
(2)若 BF⊥AE 于點 F,試判斷 BP 與 PF 的數(shù)量關系并說明理由.
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