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【題目】（1）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0；

（2）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上，將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉90°得到△A1B1C1．請作出△A1B1C1，寫出各頂點的坐標，并計算△A1B1C1的面積．

【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面積＝×2×3＝3．

【解析】

（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝2，然后利用直接開平方法解方程；

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1；然后寫出△A1B1C1各頂點的坐標，利用三角形面積公式計算△A1B1C1的面積．

解：（1）移項，得x2﹣4x＝﹣2，

配方，得x2﹣4x+4＝﹣2+4，

即（x﹣2）2＝2，

所以x﹣2＝±

所以原方程的解為x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）如圖，△A1B1C1為所作；A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面積＝×2×3＝3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】目前，步行已成為人們最喜愛的健身方式之一，通過手機可以計算行走的步數與相應的能量消耗．對比手機數據發(fā)現(xiàn)，小明步行消耗330000卡能量的步數與小紅步行消耗300000卡能量的步數相同．已知小明平均每步消耗的能量比小紅平均每步消耗的能量多3卡，求小紅平均每步消耗能量的卡數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB＝8，O為AB的中點，P是平面內的一個動點，在運動過程中保持OP＝2不變，連結BP，將PB繞點P逆時針旋轉90°到PC，連結BC、AC，則線段AC長的最大值是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，是的中點．請按要求完成下列作圖，

①僅用無刻度直尺，不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡

（1）在圖1中，過點作的平行線，與交于點．

（2）在圖2中，作線段的中垂線，垂足為點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過A，B兩點的切線交于點C，測得∠C＝120°，A，B兩點之間的距離為60m，則這段公路AB的長度是（ ）

A.10πmB.20πmC.10πmD.60m

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形AOBC放置在平面直角坐標系xOy中，邊OA在y軸的正半軸上，邊OB在x軸的正半軸上，拋物線的頂點為F，對稱軸交AC于點E，且拋物線經過點A（0，2），點C，點D（3，0）．∠AOB的平分線是OE，交拋物線對稱軸左側于點H，連接HF．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在x軸上有動點M，線段BC上有動點N，求四邊形EAMN的周長的最小值；

（3）該拋物線上是否存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．

（1）求此二次函數解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中有兩點A（0，1），B（﹣1，0），動點P在反比例函數y=的圖象上運動，當線段PA與線段PB之差的絕對值最大時，點P的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上一點，∠CAB＝30°，D是直徑AB上一動點，連接CD并過點D作CD的垂線，與圓O的其中一個交點記為點E（點E位于直線CD上方或左側），連接EC．已知AB＝6cm，設A、D兩點間的距離為xcm，C、D兩點間的距離為y1cm，E、C兩點間的距離為y2cm，小雪根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小雪的探究過程：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.2

4.4

3.6

3.0

2.7

2.7

　 　

y2/cm

5.2

4.6

4.2

　 　

4.8

5.6

6.0

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、面圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值，請將表格補充完整：（保留一位小數）

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，y2的圖象如圖所示，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當∠ECD＝60°時，AD的長度約為　 　cm．

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