【題目】（1）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．請(qǐng)作出△A1B1C1，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并計(jì)算△A1B1C1的面積．

【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面積＝×2×3＝3．

【解析】

（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝2，然后利用直接開平方法解方程；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1；然后寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形面積公式計(jì)算△A1B1C1的面積．

解：（1）移項(xiàng)，得x2﹣4x＝﹣2，

配方，得x2﹣4x+4＝﹣2+4，

即（x﹣2）2＝2，

所以x﹣2＝±

所以原方程的解為x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）如圖，△A1B1C1為所作；A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面積＝×2×3＝3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前，步行已成為人們最喜愛的健身方式之一，通過(guò)手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗．對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，小明步行消耗330000卡能量的步數(shù)與小紅步行消耗300000卡能量的步數(shù)相同．已知小明平均每步消耗的能量比小紅平均每步消耗的能量多3卡，求小紅平均每步消耗能量的卡數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB＝8，O為AB的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持OP＝2不變，連結(jié)BP，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PC，連結(jié)BC、AC，則線段AC長(zhǎng)的最大值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，是的中點(diǎn)．請(qǐng)按要求完成下列作圖，

①僅用無(wú)刻度直尺，不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡

（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與交于點(diǎn)．

（2）在圖2中，作線段的中垂線，垂足為點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過(guò)A，B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)C，測(cè)得∠C＝120°，A，B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則這段公路AB的長(zhǎng)度是（ ）

A.10πmB.20πmC.10πmD.60m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形AOBC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊OA在y軸的正半軸上，邊OB在x軸的正半軸上，拋物線的頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)E，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C，點(diǎn)D（3，0）．∠AOB的平分線是OE，交拋物線對(duì)稱軸左側(cè)于點(diǎn)H，連接HF．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在x軸上有動(dòng)點(diǎn)M，線段BC上有動(dòng)點(diǎn)N，求四邊形EAMN的周長(zhǎng)的最小值；

（3）該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形EHFP為平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（0，1），B（﹣1，0），動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上一點(diǎn)，∠CAB＝30°，D是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD并過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線，與圓O的其中一個(gè)交點(diǎn)記為點(diǎn)E（點(diǎn)E位于直線CD上方或左側(cè)），連接EC．已知AB＝6cm，設(shè)A、D兩點(diǎn)間的距離為xcm，C、D兩點(diǎn)間的距離為y1cm，E、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm，小雪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小雪的探究過(guò)程：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.2

4.4

3.6

3.0

2.7

2.7

　 　

y2/cm

5.2

4.6

4.2

　 　

4.8

5.6

6.0

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、面圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：（保留一位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，y2的圖象如圖所示，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)∠ECD＝60°時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為　 　cm．

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