【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程:

已知:如圖,直線l和直線l外一點(diǎn)A

求作:直線AP,使得APl

作法:如圖

在直線l上任取一點(diǎn)BABl不垂直),以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,與直線l交于點(diǎn)C

連接AC,AB,延長BA到點(diǎn)D;

作∠DAC的平分線AP

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明

證明:∵ABAC,

∴∠ABC=∠ACB   (填推理的依據(jù))

∵∠DAC是△ABC的外角,

∴∠DAC=∠ABC+ACB   (填推理的依據(jù))

∴∠DAC2ABC

AP平分∠DAC,

∴∠DAC2DAP

∴∠DAP=∠ABC

APl   (填推理的依據(jù))

【答案】(1)詳見解析;(2)(等邊對等角),(三角形外角性質(zhì)),(同位角相等,兩直線平行).

【解析】

1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得;
2)分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得.

解:(1)如圖所示,直線AP即為所求.

2)證明:∵ABAC,

∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角),

∵∠DACABC的外角,

∴∠DAC=∠ABC+ACB(三角形外角性質(zhì)),

∴∠DAC2ABC,

AP平分∠DAC

∴∠DAC2DAP,

∴∠DAP=∠ABC,

APl(同位角相等,兩直線平行),

故答案為(等邊對等角),(三角形外角性質(zhì)),(同位角相等,兩直線平行).

練習(xí)冊系列答案
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等級

A

B

C

D

頻數(shù)

40

120

36

n

頻率

0.2

m

0.18

0.02

1)表中m   n   ;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是   °,所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是   ;

3)若該校共有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中比較了解人數(shù)約為多少?

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x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.2

4.4

3.6

3.0

2.7

2.7

   

y2/cm

5.2

4.6

4.2

   

4.8

5.6

6.0

1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、面圖、測量,分別得到了y1,y2x的幾組對應(yīng)值,請將表格補(bǔ)充完整:(保留一位小數(shù))

2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,y2的圖象如圖所示,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)∠ECD60°時(shí),AD的長度約為   cm

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1)通過計(jì)算,補(bǔ)全表格;

2)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級代表隊(duì)成績比八年級代表隊(duì)好.但也有人說八年級代表隊(duì)成績比七年級代表隊(duì)好.請你給出兩條支持八年級代表隊(duì)成績較好的理由.

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1)求出該顧客可能獲得購物券的最高金額和最低金額;

2)請用畫樹狀圖法或列表法求出該顧客獲購物券金額不低于30元的概率.

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(1)求Rt之間的關(guān)系式;

(2)家用電滅蚊器在使用過程中,溫度在什么范圍內(nèi)時(shí),發(fā)熱材料的電阻不超過4kΩ.

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